AlphaTensor encuentra nuevas formas de reducir el coste de la multiplicación de matrices

Mira macho, me siento tontísimo porque si quieres me hago un hit no run en dark souls pero de esto no entiendo ni un 1%.

#6 no entiendo literalmente nada, ya me pasó en su día en bachillerato con las fórmulas.

La IA ha descubierto algoritmos nuevos. Esto es muy gordo porque ni si quiera hace falta IA para aplicar esos nuevos algoritmos, entiendo. Por lo que entiendo que el siguiente paso será coger esos algoritmos, y aplicarlos en las librerías de cálculo que más se usan y booom! de la noche q la mañana has optimizado un buen trozo de toda la computación a nivel mundial (con su consumo energético, sus ahorros de tiempo, sus ahorros en dinero, etc.)

La duda que tengo es, la optimización no es universal (para cualquier matriz), por lo que ¿Es posible que el ahorro que produzca se lo coma el tener que elegir algoritmo dependiendo del tamaño de la matriz?

#17 Pues que no existe ningún avance en ese campo desde hace al menos 50 años. Por eso es un campo muerto.

Otra cosa es que se aplique como todo. Como las sumas. ¿Vas a inventar una suma nueva? No, por eso es un campo muerto.

Gracias por el artículo y la reseña @Ulmo

En cuanto al comentario sobre los matemáticos, ¿qué te hace pensar que este artículo es de matemáticas? Es un artículo sobre algoritmos de computación de matrices, encontrados con un programa. No hay demostraciones, ni nada que explique la razón por la que, en ciertos casos, pueden optimizarse ciertos algoritmos. Supongo que a la gente de cálculo numérico los nuevos algoritmos encontrados les parecerán ejemplos notables a estudiar. Pero vamos, el cálculo numérico está en el borde de lo que uno puede o no llamar matemáticas, y no esta claro de qué lado del borde está!

#25 #26 una pregunta para los entendidos o más o menos entendidos ¿Cómo puede ser que exista un método diferente que sea válido para un tamaño de matriz pero no para otro? Es decir, ¿Puede haber algo en el tamaño de una matriz que la diferencie fundamentalmente de otra matriz, haciendo que un método valga para una pero no para otra? Esto me parece contra intuitivo. Es como dsi dijéramos que una molécula de agua tiene diferente masa si está rodeada de más moléculas.

#26 #27

Yo no soy entendido de este tema, aquí estoy como vosotros: "out of my depth". Como os digo, esto tiene poca relación con las matemáticas o con los temas  habituales que interesan a un matemático.

Si yo he entendido bien el abstract, el programa ha encontrado unos algoritmos para ciertos tipos de matrices. Esos algoritmos son ciertos. Podemos decir que están "demostrados de forma tonta o fea". Quiero decir: sí, están "demostrados" en el sentido de que sabemos con certeza que esos algoritmos son correctos, pero "de forma tonta o fea" porque no tenemos ni idea de por qué esas matrices son especiales o de si hay algoritmos análogos en otros tipos de matrices. En general, una demostración en matemáticas no solo busca "probar" que un resultado es cierto, sino desentrañar por qué es cierto en el sentido de ¿hay otros lugares que puedan tener pruebas similares? ¿cuáles son las condiciones básicas para tener este resultado? ¿hay hipótesis innecesarias? etc... En el caso actual, no tenemos ni idea porque se ha hecho por ordenador.

En cuanto a la pregunta de qué tienen esas matrices que las hacen especiales al resto, eso me recuerda a un fenómeno que, aunque poco frecuente, no es desconocido en matemáticas y siempre es sorprendente. Hay fórmulas, propiedades y teoremas que son específicos de una dimensión y no de otra. Es fácil e intuitivo ver que las "dimensiones pequeñas" (1, 2, 3...) son especiales. Por ejemplo, si quitas un punto a una recta, te quedan dos semirrectas "desconectadas "(no hay ningún camino que vaya de una semirrecta a la otra). Si quitas un punto a un plano no, el complementario está "conectado" porque siempre hay un camino que una cualesquiera dos puntos. Lo mismo ocurre con el espacio. En general, es normal que algo sea cierto "desde 0 hasta cierta dimensión" o "a partir de dimensión n".

Sin embargo también hay cosas que solo son válidas en "ciertas dimensiones" . Por ejemplo, el tensor de Einstein se anula en variedades de dimensión 2. Es decir, para el que sepa, la ecuación

Ricc- rg/2=0

donde Ricc es el tensor de Ricci, r es la curvatura escalar, y g es una métrica solo es cierta en dimensión 2, en general no es cierta. Y así, más en general, hay fórmulas asociadas a una métrica que solo son válidas en ciertas dimensiones. El ejemplo reciente más famoso de un fenómeno así es el del teorema del empaquetamiento por esferas: por alguna razón la dimensiones 8 y 24 son especiales (pinchad ). Uno podría preguntarse si lo que ha encontrado el programita este son ejemplos de fenómenos de este tipo.