Propicios dias buen pueblo de MV!!!
Hoy vengo a traeros una pequeña parte del maravilloso y apasionante mundo de las matemáticas. Y más concretamente pretendo acercaros a "La Sucesión de Fibonacci".
Pero como internarnos en algo sin antes conocer a la persona responsable de ello. Y quen es???
Leonardo Pisano Bigollo (1170 - 1250)
[IMG]http://i.imgur.com/YCmtC.gif[/IMG]Leonardo Pisano Bigollo (conocido como Fibonacci, contracción de filius Bonacci, es decir el hijo de Bonacci), fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
Y ahora que sabemos quien es y lo que ha dado a la humanidad ese brillante italiano, vamos a internarnos en el la sucesión propiamente dicha.
La Sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en europa gracias a Fibonacci.
La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la unidad, cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...). Resulta sorprendente que una construcción matemática como esa aparezca recurrentemente en la naturaleza. La distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números. ¿Se trata de una simple casualidad, o existe alguna especie de ?plan oculto? que vincula las matemáticas con la naturaleza?
Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13... etc.
Historia
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era fn + 1, que produce explícitamente los números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.
Definición formal
Aqui vien e la definición más "simple" de la sicesión y como no quiero aburrir con conceptos matemáticos o representaciones alternativas como Función generadora, Fórmula explícita o Forma matricial, dejaré a ustedes, celebres mediavideros/as indagar y descubrir todo aquello que vuestro humilde servidos no ha recogido aqui.
Y sabiendo lo que es y como se costruye y quienes la descubrieron, lo mejor sería ver donde y como se presentan esos numeros.
Ejemplos en la naturaleza
Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que los zánganos, el macho de la abeja, no tiene padre (1), pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho tataratatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci.
Y fijaros n esta especialmente. Es eprobablemente el ejemplo más claro en la naturaleza y el más facil de ver a simple vista, en la naturaleza:
En la arquitectura tambíen se presenta y con gran fuerza, pero alli tambien deberíamos introducir el concepto del Numero Aureo (fi) y como ya he dicho, lo voy a dejar para un post futuro.
Y no creo que pueda decr más sobre el tema. Sabemos quién fué Fibonacci, como se construye la secesión y donde nos la podemos encontrar. Y con eso solo queda que la curiosidad de cada uno le guie por el camino que mejor le parezca. Yo me quedaré totalmente satisfecho con que haya despertado el gusanillo de la investigación a una sola persona.
Espero que veais la belleza de las matemáticas. La próxima vez que veais un girasol o una piña vereis más alla de un simple objeto, vereis una belleza sin fin recogida en la palma de vuestra mano. Desde las semillas hasta las galaxias, todo está relacionado, todos somos parte del todo y todo es bello.
El increible mundo de las matemáticas os espera paciente, pero ansioso de mostrarles una nueva ventana por la que ver el mundo.
Encantado de estar un dia más con vosotros y espero que os haya gustado.
ANEXO I
Obra completa:
Liber Abaci (Libro del Ábaco). Fue escrito en 1202 y revisado y considerablemente aumentado en 1228. Se divide en quince capítulos. Un capítulo importante está dedicado a las fracciones graduales,3 de las que expone las propiedades. En ellas basa una teoría de los números fraccionarios y, después de haberlas introducido en los cálculos de números abstractos, las vuelve un instrumento práctico para la obtención de números concretos. Todas las fracciones se presentan a la manera egipcia, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos. La única excepción es la fracción \textstyle \frac{2}{3},4 que no se descompone. Incluye una tabla para descomposición en fracciones unitarias que se lee derecha a izquierda, como en las lenguas semíticas.
Practica Geometriae: (Geometría práctica) Está dividido en siete capítulos en los que aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.
Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium: (Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría) Comprende quince problemas de análisis determinado e indeterminado de primer grado. Dos de esos problemas habían sido propuestos como desafío a Leonardo por Juan de Palermo, matemático de la corte del emperador Federico II.
Carta a Teodoro: Es una simple carta que Leonardo envía a Teodoro, astrólogo de la corte de Federico II. En ella se resuelven dos problemas. El primero es algebraico y consiste en encontrar objetos de diferentes proporciones. Estos objetos llevan los nombres de pájaros de diversas especies. Paul Ver Eecke, quien tradujo el Liber Quadratorum al francés desde el original latino de la edición de 1228, opina que pudo haber sido una cortesía hacia Federico II, que era aficionado a la caza con halcón, previendo que su carta sería llevada al príncipe. El segundo problema es geométrico-algebraico. Se trata de inscribir en un triángulo isósceles un pentágono equilátero que tenga un lado sobre la base del triángulo y otros dos lados sobre los restantes de éste. Lo reduce a una ecuación de segundo grado, dando un valor muy aproximado para el lado del pentágono en el sistema sexagesimal .
Liber Quadratorum: (El Libro de los Números Cuadrados) Consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en una recopilación sistemática de las propiedades de los números cuadrados, sino una selección de las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado que le fuera propuesto por Teodoro, un matemático de la corte de Federico II.
ANEXO II : enlaces de interes y bibliografía
Documental de Redes sobre las simetrías del universo:
http://www.redesparalaciencia.com/4350/1/redes-82-las-simetrias-del-universo
Fibonacci y la magia de los numeros:
Parte 1: http://www.youtube.com/watch?v=R9cnl99a3CU&feature=related
Parte 2: http://www.youtube.com/watch?v=_uW-GcXtfAY&feature=related
Bibliografia:
http://www.arrakis.es/mcj/fibonacc.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa
http://equilibriocosmico.blogspot.com/2011/02/la-sucecion-fibonacci.html
http://www.neoteo.com/
http://www.lareserva.com/
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
Pero bueno yo soy un matemático atípico. Buen hilo no obstante!
