Temperatura más baja que el cero absoluto

La temperatura absoluta de un gas ideal clásico mide la distribución de velocidades de las moléculas de dicho gas en un estado de equilibrio termodinámico. Para un gas clásico, una temperatura nula significa que todas las moléculas están en reposo. Por tanto, no tiene sentido físico una temperatura absoluta negativa aplicada a un gas clásico.

En física cuántica se cambia el concepto de estado en reposo por el concepto de estado de mínima energía. Para una temperatura nula todas las moléculas del gas se encuentran con probabilidad igual a uno en el estado de mínima energía. De nuevo, no tiene sentido físico una temperatura absoluta negativa, pues no hay estados con energía menor que la mínima, por definición de estado de mínima energía.

En mecánica estadística la temperatura tiene una interpretación probabilística. Gracias a la distribución de Boltzmann, la temperatura “mide” la probabilidad de que cada molécula de un gas ideal ocupe un estado con cierta energía. Un sistema con temperatura absoluta positiva es un sistema en equilibrio en el que la probabilidad de ocupación de los estados de energía decae de forma exponencial, es decir, los de menor energía están más ocupados que los de mayor energía.

Con esta definición, un sistema con temperatura absoluta negativa sería un sistema en equilibrio “invertido” en el que la probabilidad de ocupación de los estados crece de forma exponencial con la energía, es decir, los estados de menor energía están menos ocupados que los de mayor energía. Si la energía no tiene cota superior (energía máxima), es imposible que un sistema de este tipo esté en equilibrio.

Un sistema con ocupación “invertida” es inestable y colapsa hacia un estado de equilibrio con temperatura positiva; durante el colapso el sistema está fuera del equilibrio y en sentido estricto no se puede aplicar el concepto de temperatura, por lo que a nadie sorprende que el sistema “aparente” tener temperaturas negativas durante el colapso. El estado final de equilibrio siempre tendrá una temperatura positiva bien definida.

Todo ello no impide que se pueda lograr un sistema con temperatura absoluta negativa. Para ello son necesarios dos requisitos. Por un lado, que haya una energía máxima, además de la energía mínima, para que haya un número finito (discreto) de estados de energía y tenga sentido decir que la probabilidad de ocupación de los estados energía crece de forma exponencial. Y por otro lado, que la ocupación “invertida” sea un estado de equilibrio estable. Norman F. Ramsey describió estas propiedades en 1956 y demostró que un sistema de espines nucleares puede tener temperatura absoluta negativa [1]. Desde entonces se han publicado múltiples realizaciones experimentales utilizando espines. Se publica hoy en Science un artículo que afirma haber logrado por primera vez temperaturas negativas en los estados de movimiento de un gas cuántico [2].

Un sistema con una temperatura absoluta negativa viola la segunda ley de la termodinámica, que afirma que la entropía de un sistema cerrado tiende a incrementarse con el tiempo. En un sistema térmico que posee una energía mínima y una energía máxima es posible violar esta ley. A temperatura cero solo está ocupado el estado de mínima energía y la entropía es mínima. Conforme añadimos energía al sistema se van ocupando los estados de mayor energía, con lo que la entropía crece y la temperatura también. Cuando todos los estados están ocupados por el mismo número de partículas, la entropía es máxima y la temperatura es infinita (basta recordar la fórmula termodinámica 1/T = ∂S/∂E, donde T es la temperatura, S la entropía y E la energía).

En un sistema con energía mínima y máxima, una vez alcanzada una entropía máxima y una temperatura infinita, se puede seguir añadiendo energía al sistema con objeto de lograr una ocupación “invertida”. Los estados con mayor energía se van poblando más que los de menor energía y la entropía del sistema decrece. Utilizando la fórmula termodinámica 1/T = ∂S/∂E resulta una temperatura negativa. La función que describe la variación de la temperatura con la entropía es discontinua y salta de un valor positivo infinito a un valor negativo.

Puede resultar “paradójico” que para inducir el salto a temperaturas negativas haya que añadir energía al sistema, que las temperaturas negativas sean “más calientes” que las temperaturas positivas. De hecho, el calor fluye de un sistema de temperatura negativa hacia otro de temperatura positiva, igual que fluye de un sistema de alta temperatura a uno de baja temperatura. Parece paradójico, pero así son las leyes de la termodinámica aplicadas a sistemas en equilibrio que tienen una energía máxima.

Para mucha gente un sistema con temperatura negativa lleva a sistemas físicos paradójicos, como ciclos de Carnot de eficiencia mayor que la unidad, móviles perpetuos y fuentes gratuitas de energía. Pero estos sinsentidos solo son aparentes, ya que en un sistema con temperatura negativa hay que tener mucho cuidado cuando se aplican los conceptos y la intuición adquirida en el contexto de los sistemas con temperatura positiva.

Repito, en un sistema con temperatura negativa hay que tener mucho cuidado cuando se extrapolan los conceptos y las leyes de la termodinámica. En otro caso se puede llegar a creer que son posibles sistemas físicos imposibles. Lo imposible, por definición, es imposible.

¿Para qué sirve estudiar sistemas con temperatura negativa? Aparte de para publicar artículos en revistas internacionales de prestigio, estos sistemas tienen presión negativa, con lo que pueden ser utilizados como análogos físicos para describir la energía oscura en cosmología. Recuerda que en la teoría de la gravedad de Einstein el término de constante cosmológica responsable de la expansión cósmica acelerada actúa como un término de presión negativa. Además, los sistemas cuánticos con temperatura negativa pueden tener aplicaciones en el procesado de información cuántica. Discutir estas aplicaciones nos llevaría lejos.

¿Cómo han logrado Braun et al. fabricar un sistema físico con temperatura negativa? Entrar en los detalles técnicos no es el objetivo de este artículo y requiere un curso introductorio de física de la materia condensada. De hecho, yo soy físico y no entiendo todas las sutilezas del complejo experimento que han llevado a cabo.

Básicamente han acoplado un gas ultrafrío de átomos de tipo bosón con una red óptica tridimensional de tal forma que la interacción entre los bosones sea atractiva (un análogo de un sistema gravitatorio) y haya un nivel máximo de energía; una vez logrado este estado han ajustado la ocupación de los niveles de energía para alcanzar un estado con ocupación “invertida” y temperatura negativa.

Un átomo es un bosón cuando la suma de su número de electrones, protones y neutrones es un número par (y es un fermión cuando es impar). Un gas de bosones ultrafrío puede condensarse formando un estado de la materia llamado condensado de Bose-Einstein. Una red óptica es un patrón de interferencia entre dos haces láser que se propagan en direcciones opuestas, es decir, un patrón espacial de polarización periódico. Una red óptica puede actuar como un potencial capaz de atrapar un gas de átomos ultrafrío. Estos átomos atrapados en la red óptica se comportan como si fueran átomos en una red cristalina.

Este sistema no tiene una energía máxima, requisito imprescindible para lograr una temperatura negativa. Para introducir un nivel de energía máximo, Braun et al. han provocado una transición de fase en el gas ultrafrío atrapado en la red óptica hacia un estado aislante de tipo Mott. Este tipo de materiales son conductores a alta temperatura, pero a muy baja temperatura presentan interacciones entre sus electrones (algo similar a lo que ocurre en los superconductores) que provocan que se comporten como aislante (que no conduzcan la electricidad). El aislante Mott tiene una estructura en bandas electrónicas peculiar, con un nivel máximo de energía.

El experimento se inicia con un gas de unos 110 mil átomos de potasio-39 atrapados en una red óptica tridimensional de simetría cúbica cuya distancia entre nodos es de 309 veces el radio de Bohr. Un delicado proceso físico en varias etapas, cuyos detalles debo omitir, logra que el gas pase a un estado superfluido y a un estado aislante de tipo Mott. Se reduce la distancia entre nodos de la red óptica ajustando los láseres a solo 33 veces el radio de Bohr, con lo que aparecen fuerzas atractivas entre los átomos atrapados en la red óptica. Seguidamente se cambian los niveles de ocupación de los átomos hasta alcanzar un estado con temperatura negativa. No puedo entrar en más detalles técnicos porque mis limitados conocimientos no me permiten hacerlo con seguridad suficiente.

En resumen, un artículo técnico muy interesante que nos ha permitido discutir el concepto de temperatura absoluta negativa, un concepto paradójico en apariencia, pero que nos muestra muchas de las sutilezas de la termodinámica, una de las ramas físicas más sutiles y apasionantes.

Referencias.

[1] Norman F. Ramsey, “Thermodynamics and Statistical Mechanics at Negative Absolute Temperatures,” Phys. Rev. 103: 20-28 (1956). DOI: 10.1103/PhysRev.103.20

[2] S. Braun et al., “Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom,” Science 339: 52-55, 4 January 2013. DOI: 10.1126/science.1227831