Consulta con PHP en Wordpress.

Hola buenas, me gustaría poder conectar mi pagina de WordPress a mi base de datos externa, mediante Shortcodes y hacer consultas en PHP para mostrar el resultado en mi página, pero no me muestra el contenido de la consulta alguien me podría echar una mano?

este es el código que he probado:

function mi_conexion_bbdd() {
global $wpdb;

$dbServerName = "192.168.1.3";
$dbUsername = "root";
$dbPassword = "admin";
$dbName = "tienda";

$conn = new wpdb ($dbServerName, $dbUsername, $dbPassword, $dbName);

    $productos=$wpdb->get_results("SELECT * from productos");

echo $productos;

} add_shortcode( 'Conexion','mi_conexion_bbdd');

Y este es el resultado

https://drive.google.com/file/d/1alSQ96d_KPuBHWa7YB-QkpN5G-xWVxdO/view?usp=sharing

Gracias por adelantado.