Dónde le veis el fallo a este formulario en PHP

Estoy haciendo un formulario, que envie los datos a otro archivo .php y los muestre, para seguidamente, si son correctos, darle al botón enviar.

El problema es que no se envian del paso 1 al 2.

Tengo el archivo "apuntarse.php"

<td height="250"> <form name="form1" method="post" action="apuntarse2.php">
                                  <table width="70%" border="0" align="center">
                                    <tr> 
                                      <td width="27%">Nombre</td>
                                      <td width="73%"><input name="nombre" type="text" id="nombre" size="25" maxlength="40"></td>
                                    </tr>
                                    <tr> 
                                      <td>Correo Electr&oacute;nico</td>
                                      <td><input name="correo" type="text" id="correo" size="25" maxlength="40"></td>
                                    </tr>
                                    <tr> 
                                      <td>Hora preferible</td>
                                      <td><select name="hora" id="hora">
                                          <option>Me da igual</option>
                                          <option>18.00</option>
                                          <option>19.00</option>
                                          <option>20.00</option>
                                        </select> </td>
                                    </tr>
                                    <tr> 
                                      <td>Comentarios</td>
                                      <td><textarea name="comentarios" cols="40" id="comentarios"></textarea></td>
                                    </tr>
                                  </table>
                                  <p align="center"> 
                                    <input type="submit" name="Submit" value="Enviar">
                                    <input type="reset" name="Submit2" value="Restablecer">
                                  </p>
                                </form>

Luego tengo el archivo "apuntarse2.php"

<?php

//muestro los datos introducidos por pantalla

echo "[b]Nombre:[/b] $nombre <br>";

echo "[b]Correo Electrónico:[/b] $correo <br>";

echo "[b]Hora:[/b] $hora <br>";

echo "[b]Comentarios:[/b] $comentarios <br>";


//Envío los datos si veo que están bien


echo "<form action='apuntarse3.php' method='post'>

<input type='hidden' name='nombre' value='$nombre'>

<input type='hidden' name='correo' value='$correo'>

<input type='hidden' name='hora' value='$hora'>

<input type='hidden' name='comentarios' value='$comentarios'>

<input type='submit' name='Submit' value='Enviar'>

</form>";

?>