Para tener el control total de la web, tienes que tener acceso a la gestión del dominio y acceso al hosting (y a la base de datos, si tuviese).
· Desde la gestión del dominio, tienes que poder cambiarle los DNS, nombres de contacto, email de administración, etc ...
· En el hosting te puedes descargar completamente la web y llevártela a donde quieras. Puede ser mediante FTP o por SSH/SCP.
Habría que ver lo que le ha contratado tu amigo a ese programador para saber qué derechos tiene. En cualquier caso, ese programador no debería tener acceso a la gestión del dominio, lo suyo es darle acceso únicamente a lo que necesite en cada momento, y después quitárselo.
El programador te debería dar, si no lo ha hecho ya, el código de toda tu web y alguna manera de hacer backup de la base de datos. Si el hosting lo llevas tú mismo, mejor que mejor.
Una solución sencilla si lo que quieres es que él te haga el mantenimiento del dominio, es apuntar tu dominio a los DNS que el programador te diga... así en caso de desacuerdo simplemente tendrás que apuntar tu dominio a los que tu quieras y aquí no ha pasado nada.