Yo procedería de la siguiente forma...
Declaras los tres arreglos de tipo entero,
int[] a = new int[5];
int[] b = new int[5];
int[] c = new int[5];
Obtienes los números por teclado y los conviertes a tipo entero (ya que por defecto te coje la cadena de carácteres como un String),
numero = Integer.parseInt(teclado.readLine());
La petición de los números la puedes englobar dentro de un bucle... por ejemplo...
for(i=0; i<2; i++){
for(j=0; j<5; j++){
//Aquí colocas la petición de los números por teclado
}}
Y... si no he entendido mal.... en la primera posición del tercer arreglo deberíamos almacenar la suma de las primeras posiciones de los anteriores arreglos, ¿No? y así sucesivamente, pues...
for(i=0; i<5; i++){
c = a + b;
}
Y finalmente para mostrarlo por pantalla....
for(i=0; i<5; i++){
System.out.println(c);
}
Mas o menos sería algo así... no he probado de compilarlo, y puede que haya algún errorcillo, y... a la hora de implementarlo.... posiblemente puedas ahorrarte alguna que otra linea de codigo de las que te he proporcionado, ya que he intentado dejarlo plasmado de una forma un poco sencilla de entender.
Espero que te sirva de algo,