Al exportar a PNG o JPG desde Illustrator apaga los colores

Prueba a cambiar el perfil de color del Illustrator a sRGB. Yo lo tengo por defecto y está así, se cambia en "Ver -> Ajuste de prueba"

Si no, cuando exportes para pantallas, justo arriba de la escala hay una ruedita y ahí puedes ver si te está incrustando el perfil de color en la imagen. A veces, si no lo incrustas estropea los colores.

#3 los colores que tu ves desde un dispositivo dependen de
la info de los pixeles de la imagen.

• el perfil de color de la imagen, el que tu adjuntes al guardar, o el que cargue el visor donde la veas, browser o lo que sea / photoshop/ etc.
  Tu puedes guardar una imagen en adobergb, que muchas webs o visores se lo ventilan y meten el perfil les da la gana, usualmente srgb.

• el perfil de color del sistema operativo

• obviamente el espacio de color del dispositivo con el que lo visualizas.

los perfiles de colores de una imagen (el adjunto o el que cargue el visor/browser) no cambian los colores de la imagen, solo alteran como los representa el sistema operativo segun el perfil que le hayas dicho que tiene tu monitor.

yo he tenido pesadillas con los perfiles de colores, porque lo que tu veas no importa, eso se controla facil, el problema es lo que vean los demás, pues cada uno tiene un perfil de color distinto en su SO, su display cubre un espacio distinto, y cada browser o web se carga o mete otro perfil distinto al de la imagen que le diste.

a ver, para no extenderme. dices
"los colores se apagan"
la pregunta seria, donde se apagan? donde estas visualizando dicha imagen.

el illustrator no se, pero photoshop si deja meterle el perfil adobergb a un png o jpg