Vamos a ver, por partes xD
1º A la hora de hacer el insert, no pongas en la consulta el ID_USER y luego NULL, sobreentiendo que lo has puesto como auto_increment, con lo que no hace falta que pongas ni el campo a añadir (id_user) ni el NULL en values.
2º No le pongas @ delante de las consultas para que esconda el error, si te salta error en alguna consulta arréglala.
3º No hagas print, haz echo.
Y ahora, a lo tuyo:
Estás enviando la información del formulario a formulario.php mediante el action, entonces lo que tienes que programar de código php se tiene que encontrar en un archivo que se llame formulario.php, y sería algo así:
<php
//Tus datos de conexion a la bd
$dbc=mysql_connect('host','usuario','pass');
mysql_select_db('nombre de la BD');
//Fin de conexion
//Con esto cogemos las variables del formulario
$name = $_POST['name'];
$email = $_POST['email'];
$pass = $_POST['pass'];
//Y ahora insertamos en la bd
$query= "INSERT INTO `a8576124_EoHe`.`USUARIO` (`EMAIL`, `NICK`, `PASS`) VALUES ('$email,'$name','$pass')";
if(mysql_query($query)){
echo '<p>Registrado correctamente</p>';
}else{
echo '<p style="color: red" >Error al registrar</p>';
}
?>
Creo que debería funcionar