Para que se agrande la capa el height no tiene que estar definido fijo. El width sin embargo sí es algo que en el 99% de los casos tiene que estar definido, ya sea en píxels o en %.
Prueba a escribir esto como ejemplo, el texto quedará siempre dentro de la capa:
<div style='position: relative; width: 400px; padding: 8px; border: 1px solid red;'>
Escribimos todo el texto que nos de la gana blabla y sigo escribiendo y ahora copio y pego. Escribimos todo el texto que nos de la gana blabla y sigo escribiendo y ahora copio y pego. Escribimos todo el texto que nos de la gana blabla y sigo escribiendo y ahora copio y pego. Escribimos todo el texto que nos de la gana blabla y sigo escribiendo y ahora copio y pego. Escribimos todo el texto que nos de la gana blabla y sigo escribiendo y ahora copio y pego. Escribimos todo el texto que nos de la gana blabla y sigo escribiendo y ahora copio y pego. Escribimos todo el texto que nos de la gana blabla y sigo escribiendo y ahora copio y pego. Escribimos todo el texto que nos de la gana blabla y sigo escribiendo y ahora copio y pego.
</div>