Duda ejercicio mates

MROnFire #1 Feb '13

El ejercicio dice así:

Una empresa fabrica 2 productos A y B. Su funcion de coste de produccion C(x,y)=9xy-5x^2-2y2 donde X e Y son las cantidades producidas de los bienes A y B respectivamente.
Los pecios de venta en el mercado son 100 euros la unidad del bien A y 75 la unidad del bien B.
Encontrar el nivel de produccion que maximiza el beneficio de la empresa contemplando que se tiene que producir el doble de producto B que de A.

Se todo el proceso que hay que hacer para resolver el ejercicio, se trata de un ejercicio de optimizacion con una restriccion, el problema que la restriccion hace mucho que no doy esto y yo la e planteado asi 100x+2y*75 pero mirandolo bien me doy cuenta que esa restriccion no tiene mucho sentido con lo que se dice... creeis que la e planteado bien o como la planteariais vosotros.

JonaN #2 Feb '13 Juntabrackets

Si sabes que y=2x, o pones y o pones 2x, no 2y.

2 respuestas

-SHolmes- #3 Feb '13

No es ninguna restricción se denomina Función objetivo y es:

max (Beneficio)

Siendo:

Beneficio = (100x+75y) - (9xy-5x^2-2y2)

y tal como dice #2: y=2x

MROnFire #4 Feb '13

entonces quedaria asi? 100x+75*2x ?? #2

1 respuesta

JonaN #5 Feb '13 Juntabrackets

#4 Claro, a eso le restas los costes, y tendrás el beneficio. Luego miras para qué valor de x se hace máxima esa función.

MROnFire #6 Feb '13

vale claro la funcion objetivo seria ingresos que es producto por precio menos la funcion coste = a la funcion beneficio y la restriccion seria y=2x a entiendo

-SHolmes- #7 Feb '13

Resolviendo:

100x + 150x - 18x² + 5x² + 8x² = 250x + 5x²

Derivas eso e igualas a cero:

250 - 10x = 0

x = 25

Edito: lo he hecho a ojo, sin calculadora y sin comprobarlo, ten en cuenta que no puedes producir cantidades no enteras con lo que quizás haya algún error

#10 editado, gracias

2 respuestas

MROnFire #8 Feb '13

#7 que va que va no es tan facil tengo que hacer una movida para resolver esto flipante tengo que crear la funcion lagranniana, calcular candidatos a maximo, hacer la hessiana orlada y estudiar candidatos y de hay saco los valores x e y que son maximos

2 respuestas

-SHolmes- #9 Feb '13

#8 Lo dudo

Mucha suerte

JonaN #10 Feb '13 Juntabrackets

#8 Claro que es tan fácil, otra cosa es que también se pueda hacer con multiplicadores de lagrange, pero en este caso sería un poco absurdo xddd

De todas formas tampoco te llevará tanto hacerlo por lagrange, usa la restricción que se te ha dado multiplicado por una variable lambda, y deriva respecto a todas ellas igualando a 0

edit: y en #7 está mal hecha la cuenta, sale 250x-5x^2, derivando 250-10x=0, así que x=25

2 respuestas

MROnFire #11 Feb '13

#10 perdona me he explicado mal, tengo que hacerla por ese metodo porque estoy dando optimizacion con restricciones, claramente este ejc se puede hacer mas facil pero tengo que hacerlo asi porque es el tema que estoy dando y me lo piden asi....

JonaN #12 Feb '13 Juntabrackets

Pues coge la función de beneficio, y súmale la restricción g ponderada con una lambda.

g=y-2x=0

100x+75y-(9xy-5x^2-2y2)-L(y-2x)

d/dx = 100-9y+10x+2L=0
d/dy = 75-9x+4y-L=0
d/dL= -(y-2x)=0

Y resolviendo el sistema, te saldrá lo mismo, x=25 y=50

No sé si lo que das es una forma más compleja o desarrollada de los multiplicadores de lagrange, hace mucho que no lo uso así que no sé si te servirá.

1 respuesta

MROnFire #13 Feb '13

si si me da eso #12 pero tengo que hacerlo así para aprender y leugo aplicarlo a ejercicios mas complejos se supone que no se pueden resolver como lo as echo, si da eso y landa da -50

Duda ejercicio mates

Usuarios habituales

Tags