Hi there people! No tengo ni idea de resolver una ecuacion que tengo ante mis ojos, la cual es
[b]2^x = x+7[/b]Ya se que gráficamente se puede resolver y que queda 3 con algo, y sí, también lo he intentado con mi nuevo Dios Wolfram Alpha pero no me da los pasos intermedios, que es lo que busco yo!! Es que incluso he llegado a dudar de si se puede resolver o no numéricamente, pero bueno, espero ansioso vuestras contestaciones.
Un saludo!
PD: No, no da 0.67 ¬¬
uy esos corchetes..
mete neperianos, baja la x:
x Ln2 = Ln (x+7)
mirate propiades de los neperianos que ni me acuerdo y palante
utiliza logaritmos a ambas partes de la igualdad, utilizas las propiedades de los logaritmos y sale easy and fast
x{1}=[1+sqrt(57)]/4
x{2}=[1-sqrt(57)]/4
Ecuacion de segundo grado huh
EDIT: EPIC FAIL: Demasiada lectura rápida
2x = x+7
no puede resolverse con métodos exactos. Se necesitan aproximaciones.
Así que necesitas saber entre que dos puntos están el valor que hace que la funcion F(X)=2x - x - 7 = 0.
para x=3, F(X) = -2 -> negativo
para x=4 F(X) = 5 ->positivo
entre x=3 y x=4 está una de las raíces. Ya que la función entre -2 y 5 tiene que pasar por el 0.
para x=-7, F(X) = 0.0078125
entre -7 y 3, está la otra. En este caso, casi que -7 vale como raíz.
Para hallar la raíz entre 3 y 4, coges 3.5.
F(3.5) = 0.8137 -> positivo.
La raíz está entre 3.5 y 3. Y ahora coges 3.25, y asi hasta que des con un valor que quede próximo a la raíz.
No hay otra manera, puedes utilizar otros métodos, como el de newton:
coges un x0 entre 3 y 4.
x1=x0-F(x0)/F' (x0),
x2 = x1 - F(x1)/F' (x1)
hasta obtener un Xn que haga que F(xn) sea lo suficientemente pequeño.
F' (x) = derivada.
