Problema combinatoria (probabilidad)

elkaoD #1 Jun '10

Hola, no sé si este es el foro adecuado para preguntar esto pero allá voy. Estoy atascado en un problema y no tengo idea alguna de por donde atacarlo.

Calcula las probabilidades de, cogiendo una mano de 5 cartas de una baraja española, que esta contenga al menos dos reyes. ¿Y exactamente dos reyes? El problema en un principio me pareció fácil pero cuanto más lo pienso más miga me parece que tiene. Por ejemplo, ¿el número de manos totales es el número binomial C(40,5), pero con o sin elementos que se distinguen? (todos los reyes son reyes indistintamente, así que supongo que es lo segundo) Otra de mis grandes dudas, ¿Cómo calculo luego el número de manos de 5 cartas con 2 o más reyes?

¿Alguna idea?

B

[Borrado] #2 Jun '10

Hay una altisima probabilidad...., de que suspendas, y lo sabes...

P.D.: tenia que decirlo, no me chocopunteeis por favor... :qq:

COSMOS #3 Jun '10

cogiendo una mano de 5 cartas de una baraja española, que esta contenga al menos dos reyes. ¿Y exactamente dos reyes?

2 reyes:
probabilidad de que la primera carta sea un rey: 4/40
la segunda otro: 3/39
luego
que no sea rey: 36/38
35/37
34/36

como el orden no importa, que te toke un rey al principio o al final te da igual porque es la misma mano.

al menos dos reyes:

2 reyes + 3 reyes + 4 reyes

(1/(40+39+38+37+36))*((4+3+36+35+34)+(4+3+2+36+35)+(4+3+2+1+36))

creo q seria algo asi, hace dos años q no toco estadistica pero lo mismo te sirve.
seguro q hay alguna formulita puñetera de esas que te lo hace directamente, pero yo es q si no lo pienso asi no me entero.
a ver si te sirve

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elkaoD #4 Jun '10

#3, el problema que tengo es que el problema (valga la redundancia) no es de estadística, sino de matemática discreta. No quieren que vayamos sacando las probabiidades parciales y tal, sino que saquemos el número de manos con 2 o más reyes y lo dividamos entre el número de manos distintas.

Vamos, que lo de la probabilidad es lo de menos, lo importante es sacar el número posible de manos con 2 o más reyes dadas 5 cartas.

Gracias igualmente

COSMOS #5 Jun '10

hazle un dibujito con las leyes de morgan yokese xD
matematica discreta es una putada, no kerria volver a cursarla ni en pintura

elkaoD #6 Jun '10

Buah, creo que me he hecho el lío padre, puedo alguien confirmarme si es así?

Número de manos con 2 o más reyes:
C(5,2) * 38 * 37 * 36 = 10 * 38 * 37 * 36

2-combinación de 5 elementos nos da la elección de 2 reyes, multiplicando por 38, 37 y 36 para las otras tres cartas que son reyes (sería 36, 35 y 34 si no se permitieran los otros 2 reyes.)

Número de manos de 5 cartas:
C(40,5) = 40!/(35!5!) = 4039383736/5!

Probabilidad:

( 10 * 38 * 37 * 36 )/( 4039383736/5! ) = ( 5!10 )/(4039) = 30/39 = 10/13

EDIT: Resolviendo hasta el final, ni de coña, me sale una probabilidad demasiado alta! Si no me equivoco, hay que eliminar mogollón de permutaciones en el primer paso, pero no se me ocurre como...
EDIT2: Vale, creo que ya está... para eliminar las permutaciones simplemente tengo que contar rr como cartas ya cogidas, y nos quedan 383736 cartas, a secas, sin el 10, dando 1/13 de probabilidad que me parece más creíble.

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