Excel 2010 "Los datos no se puede reparar."

#1 En última instancia creo recordar que los .xls funcionan como un archivo comprimido.

Haz una copia (para mantener el original), cambiale la extensión a .zip (creo qeu no era .rar, pero puedes probar con ese también) y bucea por dentro por la estructura de carpetas, en algún sitio están las hojas de excel, cada una un fichero a parte, y las tendrías que poder abrir con algún editor de texto (recomiendo notepad++).
Claro que luego vas a tener que ponerte a bucear para recuperar los datos, pero si son imporantes es mejor que perderlos.

Por el trabajo que da, es mejor que intentes recuperarlos de alguna otra manera primero.

Hace poco salió una actualización de Excel que da problemas con la importación/exportación/apertura de ciertos archivos, no se qué extensiones son ni en qué circunstancias. Salió a mediados de julio, asique puedes probar a seguir los pasos de la respuesta que dan en este caso a ver si tienes suerte y funciona:

http://stackoverflow.com/questions/38377796/export-html-table-to-excel-doesnt-open-in-office-2010

Esta actualización es la KB3115262, creo que es la misma que afecta a los Excel de mi empresa, pero no me lo se de memoria. Si para el lunes no lo has apañado te busco el método de fixeo que usamos, a ver si por casualidad es lo mismo y te sirve.

Nadaaa, sólo era una hipótesis. No se si lo habrás solucionado, pero dejo esto por aquí para temas parecidos. La actualización que comenté que daba problemas era otra, me equivoqué en la numeración del KB.

The latest security update from Microsoft Excel 2010 Security update KB3115322 is preventing to open HTML tables with .xls extensions. The excel will open without errors but will appear blank. The issue has been experienced by many users and now Microsoft has a fix for this problem which is KB3115476.