A mi me pasa algo parecido, me explico:
Yo tengo el Firefox Preloader instalado,tod me funciona bien, me guarda sesiones y eso..pero cuando reinicio me sale un cartelito diciendo que la sesion no se cerro apropiadamente y me da a elegir entre iniciar nueva sesion o continuar con la sesion, nada mas arrancar el sistema.Imagino que esto sera por culpa del Firefox Preloader, pero no se como arreglarlo xD.Si alguien sabe algo que lo diga pls.
PD: Para la web que dices, que te guarde el login, es por medio de cokies, yo no tuve que tocar nada para que fuera pero estate seguro de que esten estas opciones activadas:
-Privacidad-Aceptar las cokies hasta que caduquen(NA ESTA YA LA HAS PROBADO xD)
-Seguridad-Recordar contraseñas de los sitios y revisa las excepciones quizas tengas MV alli y por eso no te guarda el login.
Mira a ver y nos cuentas ; )