#1 Aunque ya te lo hayan resuelto, para ejecutar un fichero sin poner toda la ruta, tienes que poner un ./ en lugar de una / solamente.
El . es un "comodin" que indica que el fichero se encuentra en el directorio donde te encuentras. Al poner solo la / le estas diciendo que se encuentra en el directorio raiz del sistema.
Por cierto. lo que te indica Alkaitz es para la instalacion para todos los usuarios. Si solo fuera para ti(para usar una version beta, p.e.), con copiarlos al directorio de configuracion que hay en tu home; que probablemente sea /home/tusuario/.mozilla/plugins/ (ojo que el directorio .mozilla estara oculto), y reiniciar el firefox, te valdria.
Una ultima cosa, ejecustastes el flashinstaller como root?
Mandriva no se si tiene sudo, asi que antes de ejecutarlo
$ su
Te pedira la contraseña de root, y ejecutar el fichero como decia #2
#4 La Beta de la version 9 de linux esta disponible desde hace un par de meses(creo que llevan 2 o 3 actualizaciones), y es bastante usable. De momento no noto ninguna diferencia con la version de windows, ni problemillas de sonido, ni menus de configuracion en blanco.. vamos, que funciona perfectamente. Y paginas en flash que no iban antes, o iban con errores, funcionan perfectamente. Te aconsejo que la pruebes:
http://labs.adobe.com/downloads/flashplayer9.html