Si no tienes experiencia no te pongas a soldar ni a intentar aprender ahora comprando cacharros porque tu perro te ha mordido un cable.
Corta los dos extremos de forma limpia.
De los 3 cables que te salen sepáralos, quita todo el pelo y la guía de plástico y con un pechero dales calor para eliminar el esmalte de la cubierta.
Cuando tengas los dos extremos a unir iguales, enrolla el cobre de los cables según su color sobre si mismos. Luego dóblalo sobre la dirección natural del cable y aíslalo con una buena cinta.
Cuando estén los 3 juntos y aislados en el tramo que has cortado, vuelve a ponerles un poco de cinta aislante a todos en conjunto que ayudará a apantallar mejor la junta.
Tu cable debería funcionar perfectamente. Al final es juntar cobre con cobre. Si lo aíslas correctamente, a los niveles eléctricos que mueve un jack de 3.5, no deberías tener ningún problema de balanceo, ruido eléctrico ni historias raras.
También puedes, si quieres más seguridad, pillar termo retractiles como los que se usan en la fusión de fibra óptica pero ya te digo que esto no es tan delicado. https://es.aliexpress.com/item/1005003149010026.html?gatewayAdapt=glo2esp&spm=a2g0o.ppclist.product.2.29c9fmDffmDfTw&_t=pvid:845a082c-207c-4301-9b73-f9c71defd4ad&afTraceInfo=1005003149010026-911pcBridgePPCpMgFeeI1646915970501
Y más métodos que hay para empalmar 3 cablecillos de cobre para audio antes de liarte a soldar.
Si al final te animas a soldar te aviso que el estaño es conductor, que tengas mucho cuidado con pasarte de masa y crear burbujas de aire en las uniones, que cortes los cables en diferentes tramos para evitar que la unión esté toda al mismo nivel y que apantalles bien después igualmente.