#8 Tienen que estar en la misma red local.
La IP interna del router marca la red local de tu casa mientras que la IP externa del router es la que te da tu proveedor de internet, esa en un principio no la puedes cambiar y ademas no te hace falta para lo que tu quieres.
Si el router por ejemplo tiene asignada la IP interna "192.168.0.1" y la mascara es "255.255.255.0" (o a veces tambien veras "/24") quiere decir que los "255" marcan la red y el "0" la direccion que quedara para cada equipo.
Entonces "192.168.0" seria la parte de la red (o direccion de red), y el ultimo bloque de digitos la direccion de cada equipo.
Siendo la direccion del router "192.168.0.1" <--- Siempre es "1" el dispositivo que crea la red, osease el router, para que te hagas una idea, asi podria ser la configuracion en una casa con varios dispositivos:
Router (el que crea la red "192.168.0") 192.168.0.1
PC1 192.168.0.2
PC2 192.168.0.3
Consola 192.168.0.4
Steam-Link 192.168.0.5
A veces los routers en lugar de empezar a repartir IP's por el "2", empiezan por el "10" o incluso "50" o "100", es totalmente indiferente.
Si todos los dispositivos estan en la misma red quiere decir que se "ven" entre ellos, cosa que necesitas para que el PC y el Steam Link funcionen, necesitas que esten en la misma red local.
Por defecto en los routers convencionales que dan los proveedores todos las bocas estan en la misma red local, pero a veces una de ellas esta en otra distinta por diferentes motivos. En ese caso, una de las bocas en lugar de estar en la "192.168.0" estara en la "192.168.1", y la direccion de red seria 192.168.1.1, ya no es la misma en la que se encuentran los dispositivos que puse antes, por lo que no se "ven".
Comprueba tu manual del router para comprobar o directamente puedes probar a llamar y comentarles la jugada a los del servicio tecnico y con un poco de suerte entenderan lo que necesitas y/o te lo haran ellos o te iran guiando.