Intento explicar el paso ke no entiendes:
En el paso anterior al ke señalas con el redondel del ke sale la flecha tienes:
Si te fijas en el numerador tienes X3, mientras ke en el denominador tienes 9(1 + ((X4)/3)2)
Como se sabe (y tu supongo ke tb), ke la primitiva de f'(x) / (1+f(x)2)) es ARCTG(f(x)), entonces tienes ke conseguir ke lo ke hay dentro de la integral tenga esa "forma", para poder concluir ke la integral es la arcotangente. Pues bien en el paso anterior al ke señalas con el redondel, tienes casi casi la forma deseada, pero para ke sea del todo así hay ke multiplicar al numerador por 4/3, para formar el (4/3)x3, osea justo la derivada de nuestro "f(x)", para ke sea del todo de la forma ke buscamos.
Bueno pues lo ke se hace en el paso ke señalas es exactamente eso, mutiplica al numerador por 4/3, para conseguir ke el numerador sea igual a la derivada del (x4)/3 del denominador. Y para "compensar", hay ke realizar fuera de la integral la operación inversa, en este caso sería dividir por 4/3, osea multiplicar por 3/4 (y ahí esta el error del papel ese, multiplica de nuevo por 4/3 en lugar de 3/4). Y luego para "librarnos" del 9 del denominador pues analogamente... se multiplica el numerador por 9, y se realiza la operación inversa fuera de la integral, ke sería multiplicar por 1/9.
Asike ahí estan los errores y tienes tu razón No se multiplica la integral por (4/3)9, sino (3/4)(1/9)