Tendria que estar haciendo el proyecto pero no hay muchas ganas....
max[2x1 + 2x2 -x3]
x1 + 4x2 + 2x3≤ 10
-x1 + x2 - x3≤ 4
x1 ,x2 , x3 ≥ 0
esto pasada a forma estandard queda:
z - 2x1 - 2x2 + x3=0
x1 + 4x2 + 2x3 + s1 = 10
-x1 + x2 - x3 + s2 = 4
x1 ,x2 , x3 , s1, s2 ≥ 0
hacemos la tabla:
z x1 x2 x3 s1 s2 ti vb
1 -2 -2 1 0 0 0 z=0
0 1 4 2 1 0 10 s1=10
0 -1 1 -1 0 1 4 s2=4
La variable que entra es o x1 o x2, ya que estamos haciendo un MAX y cogemos el mayor NEGATIVO. Terminamos las iteraciones cuando todas las variables son POSITIVAS o CERO.
Cojemos por ejemplo X1 que tiene los valores (-2, 1, -1). Hacemos la prueba de la razón y dividimos los términos independientes de la fila1 y fila2 (la fila0 es la función objetivo) por los valores que toman en X1, es decir:
10/1 para la fila1 = 10
4/-1 = da un numero negativo y no se hace
Por lo tanto, el PIVOTE es el 1 de la columna de las X1.
Dejamos la fila1 igual y hacemos CEROS en la fila0 y fila2 (operaciones de matrices):
Multiplicamos la fila1 por 2 y la sumamos a la fila0:
Sumamos la fila1 a la fila2:
z x1 x2 x3 s1 s2 ti vb
1 0 6 5 2 0 20 z=20
0 1 4 2 1 0 10 x1=10
0 0 5 1 1 1 14 s2=4
Como estamos haciendo un MAX y ya no tenemos ningun NEGATIVO en la fila0 (funcion objetivo). Esta es la TABLA OPTIMA y aqui se acaba el ejercicio.
ti = terminos independientes, el resultado vaya
vb = variables basicas, estan expresadas en formas canonicas. Cojes las que en la columna tengan (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) y esa variable valdra lo que valga el TI de la fila donde tenga el 1.
Por lo que el resultado del problema es z=20, x1=10 y s2=4
