Problema..
Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 800 euros por metro y la de los otros lados 100 euros por metro, hallar el área del mayor campo que puede cercarse con 288.000 euros, ¿cuáles son las dimensiones del campo?
supuestamente. seria.. 800X + 100Y = 288.000 ¿nO?
No. Utiliza la fórmula del área de un rectángulo.
Este problema es de 1º de EGB no?
#5 Cierto, es la del perímetro no la del área, esa va luego, me vuelvo a 1º de EGB xD
la del perimetro,
288.000€=800b+100b+2(100h) -agrupando terminos queda->
288.000€=900b+200h (esto es el perimetro)
b->base
h->altura
Supongamos la siguiente situación:
''''''''''|,,,,,,,,|········|--------------------------¬
''''''''''|,,,C,,,|········|..................................|
''''''''''|,,,A,,,|········|..................................|
''''''''''|,,,M,,,|········|...........Campo.............|
''''''''''|,,,I,,,,|········|..........rectangular........| Y
''''''''''|,,,N,,,|········|..................................|
''''''''''|,,,O,,,|········|..................................|
''''''''''|,,,,,,,,|········|___________________|
.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,X,.,.,.,.,.,.,.,.,.
Entonces: 288000€=800€/my+100€/my+100€/mx+100€/mx
Es decir: 2x+9y=2880 (1)
Por otra parte, el área vale A=xy
Despejando x de (1): x=(2880-9y)/2
Sustituimos en el área: A=[(2880-9y)/2]y=-(9/2)y2+1440y
Derivamos el área e igualamos a 0 para calcular el máximo:
-9y+1440=0 => y=160 metros
Y, por tanto, x=720 metros.
Y problema resuelto.
Posible pega: al igualar la derivada del área a 0 podemos obtener un área mínima, un área máxima o un mínimo. Si queréis comprobarlo, basta con cojer un Y ligeramente inferior y un Y ligeramente superior (y sus correspondientes X) y comprobar que efectivamente se trata de un máximo.
mm eso era haciendo una derivada.
mira io ahora piro a un examen, a la vuelta entro aer k tal va esto.
area:
S'= pones los datos...
perimetro
P'=
wno ia vendré
dew.
eso es muy facil
2100h + 800A + 100A = (lo que sea, que no me acuerdo del nº)
despejas 1 de las incongnitas y substituyes en la formula del área del campo:
A * H = S
A--> lado
H--> el otro lado ¬¬
S --> superficie
entonces haces la derivada:
s' = (lo que te de es el el valor de A o de H segun lo uqe hayas cogido --> el otro valor lo despejas en la formula del principio)