Juego: problemas de lógica/ingenio

La pregunta sería: ¿si le pregunto a tu compañero si esa puerta (una de las dos) lleva al cielo qué me responderá?

Caso 1. Supongamos que esa puerta sí lleva al cielo.
Caso 1.1: hemos preguntado al que dice la verdad. Sabe que el otro nos va a mentir, y nos dirá que no, así que su respuesta es "no". Nos dice la verdad sobre una mentira. Así que de facto es como si él también mintiera.
Caso 1.2 hemos preguntado al que dice la mentira. Sabe que el otro diría la verdad y nos diría que sí: así que nos miente y dice que "no".

Casi 2. Supongamos que la puerta lleva al infierno.
Caso 2.1. hemos preguntado al que dice la verdad. En este caso nos diría que el que miente nos dirá que "sí" lleva al infierno.
Caso 2.2. hemos preguntado al que dice la mentira. Nos dirá que "sí" igualmente.

Para saber entonces qué puerta lleva al cielo tendremos que elegir lo contrario de lo que nos digan. Si dicen que sí lleva al infierno o que no lleva al cielo cogemos esa, si dicen que sí lleva al cielo o que no lleva al infierno, cogemos la otra.

En este caso, la pregunta que hay que hacer es: ¿si les pregunto a tus compañero si esa puerta (una de las dos) lleva al cielo, ¿probablemente qué me responderán?

Probablemente es la clave. Ya que si preguntamos al de la verdad, lo más probable es que respondan la mentira, digamos que hay un 75% de mentira, y un 25% de verdad. El que dice la verdad sabe esto así que su respuesta verdadera es que ellos mienten. Igual que el caso 1.1.

Y si preguntamos al de la mentira, justo igual, sabe que es más probable que nos digan la verdad y por eso nos miente. Igual al caso 1.2.

Ahora bien, ¿qué pasa si preguntamos al de aleatorio? Que responderá aleatoriamente. y es por eso que nos dejan 3 preguntas que podemos hacer. Una a cada dios con 3 datos que recogemos.

Si obtenemos 3 síes por respuesta sabemos: que el que mienten y el que dicen la verdad dicen lo mismo y el aleatorio dijo si.
Si obtenemos 2 síes y un no. El que mienten y el que dicen la verdad, con esta pregunta, siempre dan la misma respuesta Si & SÍ, o No & No. Podemos tener claro que el no corresponde al aleatorio. E igualmente tomaremos la decisión contraria, al igual que en el primer problema.
Si obtenemos 1 sí y dos no, el sí corresponde al aleatorio.

En este caso, la pregunta debe ser formulada de forma que sepamos qué puerta debemos coger con independencia de si Ja significa Sí o No.

Para ello, vamos a rehacer la pregunta del problema 1, para que no tengamos que elegir lo contrario de lo que nos dicen, si no que directamente, tanto si preguntamos por la puerta del cielo como la del infierno, obtengamos la misma respuesta, sea esta Ja o Da.

Para el caso que digeran Sí/No la pregunta sería:

¿si le pregunto a tu compañero si esa puerta (una de las dos) lleva al cielo me responderá que sí?

Aquí está la clave. Si preguntamos al de la verdad, sabiendo que es el de la verdad sobre su propia puerta directamente: ¿Si tu puerta lleva al cielo me dirás que si? El responde Si (es decir, te diría que sí, pero afirma la afirmación de tu frase) Sí * Sí = Sí (más por más, más)

Caso 1. Supongamos que esa puerta sí lleva al cielo.
Caso 1.1: hemos preguntado al que dice la verdad. Sabe que el otro nos va a mentir y nos dirá que no, así que su respuesta es "no". (Sí x No = No)
Caso 1.2 hemos preguntado al que dice la mentira. Sabe que el otro diría la verdad y nos diría que sí: así que nos miente y dice que "no". (Sí x No = No)

Casi 2. Supongamos que la puerta lleva al infierno.
Caso 2.1. hemos preguntado al que dice la verdad. En este caso nos diría que el que miente nos dirá que "sí" lleva al infierno. (Sí x Sí = Sí)
Caso 2.2. hemos preguntado al que dice la mentira. Nos dirá que "sí" igualmente. (Sí x Sí = Sí)

Y otra pregunta sería:
¿si le pregunto a tu compañero si esa puerta (una de las dos) lleva al cielo me responderá que no?

Aquí está la clave. Si preguntamos al de la verdad, sabiendo que es el de la verdad sobre su propia puerta directamente: ¿Si tu puerta lleva al cielo me dirás que no? El responde NO (es decir, te diría que sí, pero niega tu frase) No * No = Sí (menos por menos, más)

Caso 3. Supongamos que esa puerta sí lleva al cielo.
Caso 3.1: hemos preguntado al que dice la verdad. Sabe que el otro nos va a mentir y nos dirá que sí, así que su respuesta es "sí" (es decir, afirma que te dirá que no lleva, cuando sí lleva). (No x Sí = No)
Caso 3.2 hemos preguntado al que dice la mentira. Sabe que el otro diría la verdad y nos diría que no: así que nos miente y dice que "sí". (No x Sí = No)

Casi 4. Supongamos que la puerta lleva al infierno.
Caso 4.1. hemos preguntado al que dice la verdad. En este caso nos diría que el que miente nos dirá que "no”, negando la negación, para decir que sí lleva al cielo. (No x No = Sí)
Caso 4.2. hemos preguntado al que dice la mentira. Nos dirá que "no" igualmente. (No x No = Sí)

Sacamos en claro de todo esto que cuando incluimos al final “nos dirá que no” o “nos dirá que sí”, tenemos dos posibles respuestas conjuntas: “Sí” (bien sea No x No, Sí x Sí) y “No” (Sí x No, No x Sí).
Cuando preguntábamos siendo la puerta del cielo, la respuesta conjunta era No, tanto para “me dirá que sí?” como para “me dirá que no?”.
Cuando la puerta llevaba al infierno, la respuesta conjunta era Sí.
Resumiendo:
Sí/No → puerta al cielo → No
Sí/No → puerta al infierno → Sí

¿si les pregunto a tus compañero si esa puerta (una de las dos) lleva al cielo, ¿probablemente, me responderán “da”?
Da igual sí “Da” es sí o es no. Hemos preguntado “da”, si su respuesta es “da”, sabemos que la respuesta cojunta es sí. (Da x Da = Sí) (mas por mas, menos por menos)
Si hemos preguntado “da” y la respuesta es “ja”, sabemos que la respuesta conjunta es “no” (Da x Ja = No)
Por lo tanto para escapar, una vez tengamos las tres respuestas: elegiríamos lo contrario de la mayoría. Si había 3 síes, o 2 síes y 1 no. Cogeríamos la otra puerta. Si había 3 Noes, o 2 Noes y 1 sí, cogeríamos esa puerta.