[Mates] integrales usando el centro de masas

rollervan #1 Jun '08

Hola, tengo una duda sobre como he de sustituir las coordenadas del centro de gravedad (conocidas) para resolver una integral doble o triple de una funcion escalar, por ejemplo:

f(x,y) = x·y

integral doble en R de ( x·y)dA = ... siendo R , (x - 1)² + (y-2)² =< 1

tengo entendido que esa integral es igual al area de R (= π ) multiplicada por la funcion f, sustituida sus variables por las coordenadas del centro de gravedad (en este caso de la circunferencia, (1,2) )

Siendo por tanto el resultado = π (1·2) = 2π

Mi problema es basicamente que a veces si me sale y otras no, y supongo que me estoy saltando las condiciones para las cuales eso se puede hacer (este caso en concreto no lo he comprobado, me interesa entender el problema).

Si alguien me lo puede explicar ^^ gracias

zildjian #3 Jun '08

Cómo proliferan los posts educativos cuando se acerca la selectividad... (yo me incluyo, igual abro alguno xD).

rollervan #4 Jun '08

si bueno, no estoy estudiando para selectividad, sino para cálculo (teleco)

K

KinderBueno #5 Jun '08

#3 dios que cafre xD, lo de #1 ni por todo del oro el mundo se puede dar en bachiller, no flipas poco ni nada xD.

Respecto al post, ni puta idea, yo soy mas de matematica discreta XD. No será algo de integrabilidad verdad?

zildjian #6 Jun '08

#5 Bueno, me da igual :$ La cuestión es que es educativo y punto xD.

Loker #7 Jun '08 Gafe

Como se nota que pronto es selectividad y examenes finales, estos post se multiplican x1000

borisuco #8 Jun '08

Integrable en todo el dominio, o con discontinuidades finitas (vale tb si es medible-jordan si mal no recuerdo)

PD: creo recordar que tienes que meter un 2Pi, pero MUY poco fiable que tengo que cenar y no me he parado a mirar el ejemplo y ni mucho menos a pensar, si eso a la vuelta de la biblio lo miro

C

chiclefresa #9 Jun '08

ui eso me suena de mecanica de centro de masas pero no era nada de integrales... calculabas el centro de masas de varios objetos y ala... era bastante simple :S

rollervan #10 Jun '08

jeje, veo q algunos os interesais ^^, problema de integrabilidad no es, ahí todo converge, y bueno la mecanica estudia centros de masa, momentos etc.. pero la cuestión es otra:

por la definición de centro de masa, masa, momento... etc creo!!! (es lo q quería confirmar) que una integral doble o triple me da igual de una funcion escalar "por definición" es = a multiplikar el area (integral doble) o el volumen (triple) de la región de integracion por la funcion escalar donde x,y,z se sustituyen por las coordenadas del centro de masa

obviamente hay q calcular el centro de masa.. pero en algunos casos puede ser trivial y si hacer calculos (una esfera centrada en el origen, tiene como centro de masa el 0,0,0)

no es para selectividad, xD, por cierto.. suerte para los q si lo sea ^^

borisuco #11 Jun '08

Juraría que tienes que multiplicar el área por 2Pi y la distancia del eje de giro a al CDM, para obtener el volumen de revolución, y si se trata de una curva, el área de la superficie que engendra.

¿Para cuando lo necesitas? Estoy liadísimo con el puto Maple, si tengo tiempo te lo miro, que sé donde lo tengo archivado

A

alojomorao #12 Jun '08

Tu region es un circulo de radio 1, situado en (1,2).
A partir de aqui puedes calcular varias cosas:
El area = integral doble en la region (x) dxdy
My ó Mx = integral doble en la region (x) x ó y dxdy
Iy ó Ix = integral doble en la region (x) x² ó y² dxdy

Incluso el centro de gravedad( que en este caso ya lo sabes) dividiendo la Mx por el area del circulo.

Hasta aqui todo normal pura teoria, entonces lo que creo que tu dices es como influye que el circulo este en (1,2).

La integral doble en la region no cambia para nada, solo cambian las distancias a los ejes influyendo en el momento de inercia(Iy ó Ix), o ala hora de crear volumenes respecto a un eje, superficies de revolucion en torno a un eje... Entonces lo unico que tienes que cambiar es que el radio girado sea x+1 (en vez de solo x) e y+2. Se hace un poco dificil de explicar pq tampoco se que estas pidiendo realmente. Para realizar la integral, es recomendable que hagas un cambio de variables, x=rcost y=rsent t e[0, pi/2] r e[0,1] y lo multiplques por el jacobiano, en este caso r. Si aun asi no te queda muy claro mirate muy bien tus apuntes e intenta ver los ejercicios resueltos, asi es como se aprende. Suerte en los examnees

Colacado #13 Jun '08

Yo los centros de masa los hallaba usando diferenciales de área, de volumen... :S

borisuco #14 Jun '08

La cosa está en que quiere un teorema para el cálculo de áreas y volúmenes a partir de integrales de densidades homogéneas. No quiere momentos, ni momentos de inercia, quiere matemática pura.

Cálculo, y no mecánica. Así que creo que de momento se ha aportado poco.

PD: Sigo con mi ampli de física, si sigues necesitando que saque el archivador MP xd

rollervan #15 Jun '08

A ver si así consigo explicarme:

http://imageoo.com/visor.php?id=rgh1212573673g.JPG

Es por decirlo así, un "truco" (cosa que no existe) y que por eso se cumple bajo ciertas condiciones.

Vamos, que unas veces sale y otras no, y por eso pienso que se me escapa algo.

En lo que propongo el objetivo es saltarse la "estrategia general" para calcular esa integral.

gracias de nuevo

provoco #16 Jun '08

jojo es eso lo que me espera en mi proximo año en obras publicas? o_O

borisuco #17 Jun '08

He estado mirando por encima, y no sé si te refieres a esto:

Teorema de Guldin

Útil para calcular el volumen engendrado por un área plana al girar sobre una recta:

V=2·Pi·(Área)·(distancia del CDM al eje)

Se trataría de la integral volumétrica, es decir (int(int(int dx)dy)dz)Valorada en V.

Si te piden una integral de una función en ese volumen, supongo que podrás aplicarlo igual, pero metiendo f(CDM) dentro. ¡Tampoco me acuerdo demasiado bien!

¿no tienes el nombre del teorema, o el "mote" del truco?

rollervan #18 Jun '08

hehe, que va... no se trata de calcular el area y hacerla girar sobre un eje para obtener el volumen.

voy a buscar a ver si encuentro un ejemplo en el libro, cosa q llevo haciendo un buen rato xD pero no encuentro.

Colacado #19 Jun '08

yo es que no entiendo la pregunta xD

K

KinderBueno #20 Jun '08

#16 en obras publicas y en cualquier ingenieria majo, que no sois el centro del universo XD

penetration #21 Jun '08

ke puta locura ivan tio xddd espero ke te soluciones esto y que te ayuden por aqui XD

A

Adra #22 Jun '08

iy0000uu que te he dicho ya veinte veces que eso no entra...¬¬ ademas deja ya tus teorias tanto inventar que eres gauss o que?xDD¬¬

werty #23 Jun '08

¿Es para mañana o puedes ir a tutorías?

A

alojomorao #24 Jun '08

sinceramente no se que coño ha hecho tu profesor xDDD
Primero, haces la integral triple en ese volumen esferico, y la multiplicas por esa funcion x-e, entonces en vez de integrar el x-e, te limitas a calcular el volumen mediante integracion y luego le multiplicas el x-e y lo sustituyes no se por que.

Aunque realmente no se para que sirve eso que has hecho te dire, que esta mal resuelto porque x-e has de integrarlo tambien. De todas maneras, iwal es algo que no he dado, pq domino medianamente estos temas de volumenes y areas, y estoy seguro de lo que te digo

rollervan #25 Jun '08

bien, he resuelto mi duda, nose por qué, pero ese procedimiento esta bien.

Solo un matiz, solo se puede aplicar bajo ciertas condiciones, que me tienen que contar en tutoria, aunque el examen ha sido esta mañana, y no me ha salido tan mal ^^

gracias

HeLLsCrEaM #26 Jun '08

cada vez q veo una formula matematica me entra una agonia brutal y eso q deje los estudios ace años :/

g0tO #27 Jun '08

#2 selectividad? yo esa mierda no la di en bachillerato

algo de eso creo q se hace en ampli de cálculo, en industriales

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