Hola gente inteligente y estudiosa,
estoy intentando hacer: ∫x*arctan(x²) por el método de partes y no consigo salir de un bucle peor que el de w00t.
¿Alguien me puede ayudar?
∫x·arctan(x²)·dx
x² = y.
x = raíz(y).
dx = dy/2x
∫x*arctan(x²)·dx= ∫raiz(y)·arctan(y)·dy/2raíz(y) = ∫arctan(y)/2
∫arctan(y) es lo que tienes que resolver.
En este tipo de problemas tienes que fijarte en que el término que multiplica a una función, este caso arctan, es de un grado menor que el que lleva dentro. Luego sería f' (x)·h(f(x)). Vamos, que hacíendo un cambio de variable, se te tiene que ir. la derivada de x² es 2x. De ahí que aparezca el 1/2.
f(x) = arctan (x²) ---> f ' (x) = 2x / [ 1+ x4] = Σ { n=0,1,..} [2x] [ - x4]n = Σ (-1)n 2 x4n+1
integrar para obtener arctan x² + C , pero en x = 0 tenemos arctan = 0 osea C = 0 ,integrar una vez mas ...
Lo tienes en google tio ...
