Obviamente no es para mí (yo soy de letras y estas cosas me quedan "un poco" grandes), pero una amiga me lo acaba de decir, así que si alguien sabe pues sería de ayuda:
Dada una función f real de variable real definida en el intervalo [-h,h] (con h>0) se pide:
a) Obténgase el spline cúbico amarrado Sh (de frontera sujeta) que interpola a la función f en los nodos: -h,0,h.
b) Obténganse, cuando sea posible, fórmulas de derivación numérica que aproximen los valores de las derivadas: f(k)(0) para k=1,2,3, a partir de los valores: f(-h), f(0), f(-h), f'(-h) y f'(h). Para ello, dado cualquier h>0, se tomará como aproximación a f(k)(0) el valor Sh(k)(0), para k=1,2,3. Si no es posible obtener alguna de dichas aproximaciones, explíquese la razón que lo impide. Dedúzcase el grado de precisión de las fórmulas obtenidas.
c) Obténganse mediante el método directo (cuando sea posible) las fórmulas de derivación numérica con el mayor grado de precisión, que aproximen f(k)(0) para k=1,2,3 en términos de los valores: f(-h), f(0), f(h), f'(-h) y f'(h).
