#1 No tengo mucho tiempo, pero trataré de responderte así en plan rápido.
Desde donde estás ubicado, imo siempre deberías de tirar hacia Begoña o la playa de poniente. En otras direcciones no tienes prácticamente nada interesante.
El paseo de la playa de San Lorenzo es lo más emblemático de Gijón. Por allí tienes bastantes puntos turísticos donde te informarán de todo. Te puedes tirar más de 5km bordeando la costa y viendo acantilados, y por el camino alguna playa puede merecer la pena si lo que buscáis es tranquilidad.
Otras típicas zonas de paseo son el puerto deportivo, la calle Corrida, el parque de Isabel la Católica, Begoña ...
La playa de poniente es una prolongación del puerto deportivo. Está menos ajetreada que San Lorenzo y le afecta menos la marea, pero el paseo no es gran cosa en mi opinión. Por otro lado, es una de las principales zonas de pubs, y también puede que os interese el acuario. La playa restante (el Arbeyal) queda en una zona que no es para nada turística (La Calzada).
Te recomiendo visitar los alrededores, por lo menos Oviedo y Luanco que están a 20-30m de Gijón en Alsa (salen con mucha frecuencia). Salinas también está bastante bien como opción de playa.
Luego si no te importa tirarte 80m~ en tren/alsa tambien tienes pueblos costeros muy bonitos como Lastres, Ribadesella, Cudillero o Llanes.