Dudas simples de matemáticas

B

Bueno, empiezo a crear los hilos prometidos.

En este hilo estaré todos los lunes (tengo una diferencia horaria de 6h respecto a muchos de vosotros así que seguramente algunas respuestas las veréis el martes) respondiendo dudas de matemáticas simples. (Mods, si queréis cerrar el hilo de martes a las 6:00AM que son mis 12:00AM a domingo a las 12:00AM, guay, si no, también guay, yo sólo responderé los lunes.)

NO se trata de resolver deberes.

Preguntas posibles:

  • No entiendo el concepto de derivada, cómo sabemos que está relacionada con la recta tangente?
  • Alguien me explica la diferencia entre integral de Riemann e integral de Lebesgue?
  • Cómo resolvió Euclides X problema?
  • De qué trata la topología algebraica?
  • Por qué sumamos fracciones como las sumamos?

Preguntas que serán ignoradas (y posiblemente reportadas a partir del segundo intento):

  • Cómo se integra esta función?
  • Cómo se deriva esta función?
  • Cómo se suman estas dos fracciones?
  • Si un roedor royera robles, cuántos robles roería un roedor?

Queda clara la idea espero xD.
Libros de matemáticas, aquí:
https://www.mediavida.com/foro/libros-comics/biblioteca-del-buen-matematico-387812

Gifs e imágenes sobre conceptos matemáticos, leer abajo:
Después de una breve y fructífera (en mi opinión) discusión que empieza en #49, he decidido recopilar aquí gifs e imágenes sobre conceptos matemáticos. Para los que no queráis leer la discusión, mi opinión es que estas imágenes deberíais usarlas como complemento y no directamente como sustituto del concepto. Lo visual a veces nos puede engañar si no usamos la lógica también. Por otro lado como bien comenta Daredevil, también nos puede ayudar. Cada cual según su criterio decidid si os son útiles o no.

Math gifs (IFLScience)
Unas cuantas demostraciones visuales correctas (aunque hay una incorrecta, con discusion incluida) en Mathoverflow

A lo que iba, en matematicas es util hacer caso de la intuicion, para luego atacarla por todos lados.


Aviso desde la moderación a navegantes

Este es el hilo de dudas simples de matemáticas. Lo que se logra preguntando dudas complejas aquí es que otra gente con dudas más sencillas no las transmitan por pensar que pueden quedar en "evidencia" dada la "sencillez" de su pregunta; y nada más lejos de la realidad.

Para algo concreto más allá de lo simple, recomendamos crear un nuevo hilo. Intentemos fomentar que la gente que tenga dudas simples de matemáticas vengan a este hilo. Quienes tengan dudas simples de física a este otro. Y quienres deseen una explicación sencilla de algún fenómeno a este otro. Intentemos hacer de Ciencia un subforo accesible y donde todos sientan que pueden aportar.

25
O

Genial idea duronman. Directo a favoritos.

Como no entiendo las primeras cuestiones que pones de ejemplo (simples, tócate los cojones xD). Pues pregunto la última que sugieres, que creo que si podré entender la respuesta:

  • ¿Por qué sumamos las fracciones como las sumamos?
1 respuesta
Li3cht

Yo te planteo otro tipo de pregunta, dejo a tu criterio que la reportes o no: ¿cómo crees que debe afrontar las matemáticas una persona que es totalmente NULA con ellas?

2 respuestas
Ulmo

#3 Yo te puedo responder a dicha pregunta: Por repetición

A mi siempre se me han dado exageradamente bien las matemáticas y nunca he tenido que estudiar para ningún examen, simplemente me sentaba y si no me acordaba de la fórmula o bien la deducía o bien solucionaba el problema por otras vías.

Pero hay gente que sencillamente no tienen un cerebro para las matemáticas, piensan y razonan de forma diferente. La solución es que lógicamente no se dediquen a las matemáticas pero que superen ESO/Bachillerato/etc simplemente por repetición, a base de practicar muchos ejercicios y aplicando fórmulas a garrotazos.

3 respuestas
S

#4 hasta que nivel has estudiado? lo digo porque me sorprende una barbaridad que en un problema de universidad puedas sin haber estudiado deducir algun tipo de solución a problemas propuestos de ese nivel, o incluso de menos, a ver como sacas la derivada si no te acuerdas de la formula xd

1 1 respuesta
Li3cht

#4 Ya me imaginaba una respuesta así y bueno, supongo que es difícil desde tu posición creerlo ya que siempre te han resultado fáciles, pero los que tenemos "ese" cerebro yo creo que ni con repetición.

Yo empecé a suspender matemáticas a partir de 3r ESO y las acabé abandonando; me tuvieron que aprobar siempre por junta incluso en Bachillerato porque vieron que me resultaba imposible y todo lo demás lo llevaba de perlas.

1 respuesta
B

#2 jeje, pues no es tan fácil la respuesta, depende del nivel de profundidad que busquemos.

Una manera de entender las fracciones es como números reales. Podríamos decir en esta interpretación que la suma la hacemos como la hacemos porque así nos da lo que tiene que dar. Es decir, por un lado podemos, con una regla y un compás, marcar en la recta 1/4 y 2/3, uno después de otro y ver qué da, y darnos cuenta de que el nuevo punto coincide con 11/12. Pero esta explicación es un tanto... pobre, ya que parece que sea muy arbitrario.

La segunda manera de entenderlas es como relaciones de proporcionalidad. Así vemos claro que no podemos sumar el concepto "1 de cada 4" con el concepto "2 de cada 3", pero sí "3 de cada 12" y "8 de cada 12". Por otro lado está claro que "1 de cada 4" y "3 de cada 12" representan el mismo concepto. Quizás esta es la manera más intuitiva de entenderlo, ya que deja patente que las fracciones no son más que relaciones de proporcionalidad.

El problema de la segunda definición es que para un matemático no es suficiente, porque aunque la intuición es correcta, no estamos demostrando nada. Así que vamos a hacerlo como un matemático lo haría. Los racionales no son más que una extensión de los enteros (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...) definida así: Un racional es "la clase de equivalencia" (concepto muy importante en matemáticas) de (a,b) donde a y b son números enteros ( (a,b) es lo que normalmente escribimos como a/b). La clase de equivalencia no significa nada más que una formalización del concepto de fracciones equivalentes: (a,b) = (c,d) si y solo si ad = cb. Por eso podemos escribir a/b, porque realmente es "como dividir" (aunque en los enteros no podemos dividir así!!). Lo que pasa es que ahora sobre este conjunto tenemos que definir una suma, un producto, una resta, y (a ser posible) una división!! Además queremos que "encaje" con los enteros, eso significa que (a,1) +- (b,1) = (a+-b,1) y que (a,1)(b,1) = (ab,1). Tiene que tener todas las propiedades de la suma y el producto de los enteros (conmutativo, asociativo, distributivo, etc.). Partiendo de aquí, se puede demostrar que la definición que normalmente tenemos de suma de fracciones, multiplicación de fracciones, división de fracciones, etc. cumple todas estas propiedades y hacen que los racionales sean lo que se llama un Cuerpo. Por ejemplo, una vez definida la multiplicación (a,b)(c,d) = (ac,bd) tenemos que la división es tan sencilla como (a,b) dividido por (c,d) es (a,b)(d,c) = (ad,bc) (no quiero usar el símbolo / para no liar más esta parte).

#3 básicamente hay dos partes de la respuesta. Si te gustan las matemáticas lo suficiente como para estar pensando en las cosas que acabo de decir y que te parezca interesante, entonces se trata de primero aprender bien los algoritmos (como dice #4, repetición) y luego empezar a entender los conceptos (por qué sumamos fracciones como las sumamos? Por qué multiplicamos números de dos cifras así? etc.). Es como la música, no puedes apreciar a Bach o a Mozart bien bien si no sabes al menos lo que son los acordes y las escalas. Ahora, mucha gente confunde ser nulo en matemáticas con no gustarle las matemáticas xD. Entonces poca cosa puedes hacer, primero tiene que gustarte lo que haces!

4
Panch

#5 En bachillerato, al menos en el de ciencias, ya hay problemas q necesitas tener un mínimo de conocimientos y conceptos aprendidos de antes. En la eso si q se puede sacar prácticamente todo deduciendo...

1 respuesta
S

#8 ultimo mensaje que escribo sobre este tema por no desviar pero incluso en la eso haciendo memoria ya estaban:
limites - que sin haber estudiado las indeterminaciones te comes los mocos.
series y sucesiones - algunas si otras sin formula las pasas putas.
geometria y volumenes - sacar el volumen de una esfera sin saberte la formula es imposible porque se deduce integrando cosa que en la eso no sabes.
vectores - no recuerdo si era 4º de eso o 1º bach pero vamos, tambien los mocos.

y cuando ya entras en derivadas e integrales apaga y vamonos

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B

#6 otra cosa que puede ser es que simplemente las matemáticas de bachillerato no te gustasen para nada y no se te dieran nada bien. A lo mejor cosas más algebraicas se te darían mejor que cosas más analíticas o al revés. Hay muchos puntos de partida dentro de las matemáticas, y a partir de ellos puedes aprender los otros. Por ejemplo a mí me cuesta mucho el álgebra abstracta, así que lo intento relacionar con problemas que me interesen más. A lo mejor en tu caso te iría bien primero ver conceptualmente las matemáticas desde una perspectiva más general (por ejemplo, cógete el Princeton Companion, o el Kolmogorov, Alexandrov, Laurentiev "Las matematicas") y cuando veas un concepto que te guste, indaga más en él. Por supuesto no será un proceso rápido... Pero si te gustan, es lo que yo haría!

Por cierto, echadle un vistazo a #1 que he editado con un link a forolibros en el que colaborativamente pusimos libros de matemáticas interesantes!

B

Cómo pueden ayudar las matemáticas a las desigualdades sociales.

No dudo de su potencial, si no que me gustaría saber si conoces proyectos o si tienes ideas para buscar grupos en Cataluña / España que quizás hagan algo similar y aprender con ellos, proponerles cosas, etc...

In maths We trust.

Frezz
spoiler

Edito porque creo que no era simple del todo, lo dejo en spoiler por si acaso XD

Ulmo

#9 No estoy deacuerdo y he estudiado matemáticas hasta nivel universitario de informática lo que incluye: geometria, números complejos, derivadas, integrales, límites, series, espacios vectoriales, etc.

Creo que sacais mi "nunca he estudiado matemáticas" totalmente de contexto, lógicamente no me he presentado a ningún examen con la mente en blanco, pero ¿normas de derivación? Por favor, son 4 contadas y sólo haciendo los ejercicios ya se te quedan.

¿Volúmenes? En infinidad de examenes no me he acordado del volumen de una esfera y he "recordado" la formula partiendo de la integral.

Y en vectores ya directamente no se a que te refieres, ni ahora mismo me acuerdo de ninguna formula, es de lo poco juraría que es 100% deducible, y en informática he trabajado incluso con espacios N-dimensionales y con matices de traslación.

Lógicamente algo tienes que saber, pero para selectividad estudiando 2 días más que suficiente si se te da bien. Sino, más te vale que te tires haciendo ejercicios mínimo 1 mes.

De todas formas creo que la duda ya quedó resuelta y no es un post para discutir, así que paro aqui.

1
B

No se si esto ponerlo aqui porque no es una duda pero bueno aprovecho xd.

Su ponemos que hay un edificio y nuestro amigo esta en el primer piso, nosotros estamos a una distancia x de la base del eficio y le pasamos una cuerda a nuestro amigo. Cuanto mas alto sea el piso en el que eeste nuestro amigo mayor sera la pendiente.
Si ahora suponemo que nuestro amigo sube hasta el infinito (no se si me explico xd) . El edificio y la cuerda serian paralelas?

3 respuestas
B

Tu, que según sé, eres y seras un buen matemático, habrás pensado en los ''problemas del milenio''.

Alguna vez has pensado en el P=NP? crees que se resolvera y solamente se necesita alguna idea brillante o de verdad hay problemas que no tienen solución?

Mi nivel matemático no es muy elevado, no estudio matemáticas puras, pero siempre tuve curiosidad por ciertos problemas así.

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Ulmo

#14 Es el típico problema de mezclar infinito con números reales, ¿Es infinito + 2 más grande que infinito? La pregunta en sí no tiene sentido. El límite del angulo tiende a 90º y por lo tanto cuando el cateto opuesto mida infinito el límite del ángulo tenderá a 90º y si el angulo es de 90º las 2 rectas son paralelas. Dejo a tu discreción que consideres infinito una longitud de cateto legítima sobre la que aplicar reglas trigonométricas, yo no lo haría.

#15 Yo soy creyente de P=NP, ya han habido problemas NP que se han caído a P y cada vez parece que se vayan descubriendo nuevos. De todas formas le pides explicaciones sobre algo que de saberlo le haría millonario xDD

2 respuestas
Millonet1

Muy buen hilo duron, seguro que tiene mucho movimiento :)

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Daredevil

#14 Cómo bien te dice #16 infinito no es un número, es un concepto.

Shooket

Aprovecho para preguntar si también entiendes de estadística y si se pueden hacer preguntar al respecto.

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CarlosML27

Yo siempre me he preguntado cuál es la diferencia entre c (2ℵ0) y ℵ1 (alef-1)...

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B

#11 no conozco nada en Cataluña o España... A nivel internacional conozco el proyecto azimuth: http://www.azimuthproject.org/azimuth/show/HomePage (me reservo mi opinión). El problema es que las matemáticas per se no ayudan a nada, sólo las personas lo pueden hacer. Seguramente los quants de Wall Street creen que lo que están haciendo ellos ayudan a la sociedad (o quizás no, xDD).

#12 no voy a entrar en la interpretación física, pero básicamente tienes un espacio (R4 o R3+1 en relatividad especial) donde ciertas propiedades no son invariantes bajo transformaciones afines (galileanas) sino que hay una velocidad (c) que es constante. Las rotaciones (de R3) siguen siendo válidas y son transformaciones de Lorentz, pero esas las daré por sabidas. Vamos a suponer pues que estamos en R1+1, ya que si no, podemos rotar el espacio y alinearnos en la dirección de nuestra velocidad. Primero, tenemos que si (t1,x1) son las coordenadas de un observador, y (t2,x2) las de otro observador que parte del mismo 0 en coordenadas pero a una velocidad v, entonces ct12 - x12 = ct22 - x22 (la demostración de la invariancia de este intervalo la puedes ver en la entrada de la wikipedia). De aquí podemos resolver la ecuación (en la misma entrada de la wikipedia salen varias maneras). La manera más normal de hacerlo es suponer que x1 = 0 y x2 = vt2 con lo cual t12 = (1-v)t22, y asumir que x1 = ax2 + bt2 y de ahí aislar. Me sabe mal no hacerlo pero estoy buscando un buen plugin para LaTeX que podamos usar todos, y cuando esté ya haré más álgebra xD. De todos modos, en la wikipedia inglesa están bien explicadas las matemáticas del problema.

#14 realmente el título debería ser "preguntas simples", así que vale. Una respuesta es la de #16, si estás hablando de límites es así, la ecuación de hecho es "sencilla", ponle que está subiendo nuestro amigo con velocidad 1. Entonces la altura del triángulo que sale es t, y la hipotenusa sigue la ecuación de la recta (suponiendo que estás tú en el 0,0) y(s) = s*t/x . Derivando respecto a s, nos sale que el pendiente de la recta es t/x y cuando t tiende a infinito este pendiente tiende a infinito también. Otra respuesta posible es en geometría proyectiva, donde el infinito es un punto y dos rectas paralelas se cortan en el punto del infinito. En este caso se vería incluso más claro y sería como en una parábola (las dos ramas de la parábola son paralelas en el infinito, aunque estén separadas y eso).

#15 yo pienso lo contrario que #16 xD, hay muchos problemas que se ve que están en P pero son problemas que ya se sabía que no eran NP-completos (pero bueno de momento todo son especulaciones). De todas maneras respondiendo a tu pregunta yo creo que se podrá resolver en un futuro, aunque necesitamos nuevas matemáticas para hacerlo y una mucha mejor comprensión de la estructura de los problemas en general, ya que hay muchos problemas que en el peor caso son muy malos, pero ese peor caso es un conjunto de posibilidades muy pequeño... Dicho esto, sí, hay problemas que no son resolubles, ese es uno de los teoremas de incompletitud de Gödel. Pero no creo que P=NP sea uno de ellos.

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B

(doble post por las citas)
Por cierto gracias #16 por colaborar con las respuestas, y #17 anímate!
#19 sé poco pero algo sé! Suficiente para saber lo que no sé jeje. Pregunta si quieres!

#20 depende del modelo de conjuntos que sigas, si aceptas la hipótesis del continuo son lo mismo. Gracias a Kurt Gödel y sus teoremas de incompletitud sabemos que esta hipótesis no se puede deducir de los axiomas de Zermelo-Frenkel. Suponiendo que no aceptas esta hipótesis, cómo sería un conjunto con una cardinalidad entre la de los naturales (ℵ0) y la de los reales (ℵ1)? Bueno, eso es lo que están intentando encontrar todavía muchos teóricos de conjuntos.

1 2 respuestas
CarlosML27

#22 O sea, que básicamente es que hay una rama de las matemáticas que piensa que el menor cardinal mayor que ℵ0 no es el cardinal de los reales, sino que hay un conjunto con un cardinal intermedio entre estos al que llama ℵ1 y al cardinal de los reales lo llama c. ¿Es así?

2 respuestas
B

#23 sí, exacto! Es un lío xD. Bueno para ser precisos para poder decir que existe un conjunto de cardinal ℵ1 también necesitas el axioma de elección.

eXtreM3

#14 si pudiera subir hasta el infinito sí, serían paralelas. Pero como es imposible, pues no, la respuesta es que nunca serían paralelas.

Y mi pregunta es: ¿se puede ganar a la ruleta cuando nuestras tiradas tienden a infinito o es un juego blindado para el casino?

2 respuestas
Millonet1

#23 échale un ojo a este post en gaussianos (corto y divulgativo) sobre la hipótesis de contínuo:

http://gaussianos.com/la-hipotesis-del-continuo-del-susto-de-cantor-a-la-prueba-de-cohen/

#22 jeje he pensado en abrir un hilo de este estilo, por ahora solo puedo prometer que merodeare por aquí y te echaré un cable si puedo.

B

#21
Lo decía por cosas como las que vi en naukas (estoy buscando video, no lo encuentro) sobre gente que usaba las matemáticas para ver cuándo le salía rentable (a veces más valía tirar la comida que ponerla a la venta) empezar a vender alimentos o no. Pues al revés of course xD. Pero para mejorar gente con menos recursos. Cómo se podrían usar para mejorar la vida de gente necesitada.

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hamai

#1 Justo par empezar el año de universidad, que bien podrías haber venido este curso pasado...

B

#25 el precioso teorema de la ruina del jugador demuestra que la probabilidad de perderlo todo (a menos que partas de una cantidad infinita de dinero) tiende a 1 conforme juegas, y eso aunque las probabilidades sean 50/50. En la ruleta aunque apuestes sólo a color creo que las probabilidades siguen siendo 49/51 o así, con lo que todavía es más fácil perder. La única manera en la que tienes posibilidades no nulas de ganar algo es fijándote un límite (paro cuando haya ganado tanto), aunque estas posibilidades decrecen conforme crece el límite.

#27 ese era otro de mis proyectos en el pueblo, ir a las tiendas y ofrecer "consultoría" estratégica básica de ese estilo... Pero no conozco nadie que lo haga!

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B

#29
¡Somos unos malditos antisistema!

P.D: qué opinas de las teorías de juegos y cuál te ha parecido más interesante de lo que llevas de vida.

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