Dudas simples de matemáticas

#11 no conozco nada en Cataluña o España... A nivel internacional conozco el proyecto azimuth: http://www.azimuthproject.org/azimuth/show/HomePage (me reservo mi opinión). El problema es que las matemáticas per se no ayudan a nada, sólo las personas lo pueden hacer. Seguramente los quants de Wall Street creen que lo que están haciendo ellos ayudan a la sociedad (o quizás no, xDD).

#12 no voy a entrar en la interpretación física, pero básicamente tienes un espacio (R4 o R3+1 en relatividad especial) donde ciertas propiedades no son invariantes bajo transformaciones afines (galileanas) sino que hay una velocidad (c) que es constante. Las rotaciones (de R3) siguen siendo válidas y son transformaciones de Lorentz, pero esas las daré por sabidas. Vamos a suponer pues que estamos en R1+1, ya que si no, podemos rotar el espacio y alinearnos en la dirección de nuestra velocidad. Primero, tenemos que si (t1,x1) son las coordenadas de un observador, y (t2,x2) las de otro observador que parte del mismo 0 en coordenadas pero a una velocidad v, entonces ct1² - x1² = ct2² - x2² (la demostración de la invariancia de este intervalo la puedes ver en la entrada de la wikipedia). De aquí podemos resolver la ecuación (en la misma entrada de la wikipedia salen varias maneras). La manera más normal de hacerlo es suponer que x1 = 0 y x2 = vt2 con lo cual t1² = (1-v)t2^2, y asumir que x1 = ax2 + bt2 y de ahí aislar. Me sabe mal no hacerlo pero estoy buscando un buen plugin para LaTeX que podamos usar todos, y cuando esté ya haré más álgebra xD. De todos modos, en la wikipedia inglesa están bien explicadas las matemáticas del problema.

#14 realmente el título debería ser "preguntas simples", así que vale. Una respuesta es la de #16, si estás hablando de límites es así, la ecuación de hecho es "sencilla", ponle que está subiendo nuestro amigo con velocidad 1. Entonces la altura del triángulo que sale es t, y la hipotenusa sigue la ecuación de la recta (suponiendo que estás tú en el 0,0) y(s) = s*t/x . Derivando respecto a s, nos sale que el pendiente de la recta es t/x y cuando t tiende a infinito este pendiente tiende a infinito también. Otra respuesta posible es en geometría proyectiva, donde el infinito es un punto y dos rectas paralelas se cortan en el punto del infinito. En este caso se vería incluso más claro y sería como en una parábola (las dos ramas de la parábola son paralelas en el infinito, aunque estén separadas y eso).

#15 yo pienso lo contrario que #16 xD, hay muchos problemas que se ve que están en P pero son problemas que ya se sabía que no eran NP-completos (pero bueno de momento todo son especulaciones). De todas maneras respondiendo a tu pregunta yo creo que se podrá resolver en un futuro, aunque necesitamos nuevas matemáticas para hacerlo y una mucha mejor comprensión de la estructura de los problemas en general, ya que hay muchos problemas que en el peor caso son muy malos, pero ese peor caso es un conjunto de posibilidades muy pequeño... Dicho esto, sí, hay problemas que no son resolubles, ese es uno de los teoremas de incompletitud de Gödel. Pero no creo que P=NP sea uno de ellos.

#25 el precioso teorema de la ruina del jugador demuestra que la probabilidad de perderlo todo (a menos que partas de una cantidad infinita de dinero) tiende a 1 conforme juegas, y eso aunque las probabilidades sean 50/50. En la ruleta aunque apuestes sólo a color creo que las probabilidades siguen siendo 49/51 o así, con lo que todavía es más fácil perder. La única manera en la que tienes posibilidades no nulas de ganar algo es fijándote un límite (paro cuando haya ganado tanto), aunque estas posibilidades decrecen conforme crece el límite.

#27 ese era otro de mis proyectos en el pueblo, ir a las tiendas y ofrecer "consultoría" estratégica básica de ese estilo... Pero no conozco nadie que lo haga!