Dudas simples de matemáticas

Aviso desde la moderación a navegantes

Este es el hilo de dudas simples de matemáticas. Lo que se logra preguntando dudas complejas aquí es que otra gente con dudas más sencillas no las transmitan por pensar que pueden quedar en "evidencia" dada la "sencillez" de su pregunta; y nada más lejos de la realidad.

Para algo concreto más allá de lo simple, recomendamos crear un nuevo hilo. Intentemos fomentar que la gente que tenga dudas simples de matemáticas vengan a este hilo. Quienes tengan dudas simples de física a este otro. Y quienres deseen una explicación sencilla de algún fenómeno a este otro. Intentemos hacer de Ciencia un subforo accesible y donde todos sientan que pueden aportar.
B
hda

#269 qué interesante, no conocía la conjetura :D

Soraghatsu

#269 vamos a ver los 2 casos posibles:

Lo primero definamos un numero par:

Vamos a considerar un numero par a aquel que se puede escribir de la siguiente forma 2n, siendo n un numero natural, y por que pilla casi de rebote, uno impar lo definiremos como uno par +1 ,osea (2n)+1, por tanto en la primera parte:

Vamos a probar un caso particular de esta conjetura:
Para simplificar llamaremos a la conjetura de collatz: f(x)

n=5 (es impar) f(5)= (5*3) +1 = 16 -> f(16) = 8 -> f(8) = 4 -> f(4) = 2 -> f(2) = 1

PD: Ire editando este post hasta que crea que se entiende

PD2: La idea en general es que al multiplicar por 3 y sumar 1, acabas cogiendo una potencia de 2 y, al pillar una potencia de 2, acaba yendo a 1 ya que una potencia de 2 se escribe como 2n, por tanto al dividir por 2, siempre te sale o un par, o un 1, si es un par divides entre 2, si no, es el 1 que buscas, esa es la idea general sobre esta conjetura, haria un análisis un poco más profundo, pero, ahora mismo, estoy en el trabajo :( , pero la idea general es esa, se supone que al iterar ese proceso coges una potencia de 2 y acaba en 1

laZAr0

¿Alguien me ayuda a sacar la x?. Me siento inútil, xD con pitágoras saco la hipotenusa del triándulo grande, que es 119,26, pero es que mi cerebro está atrofiado. ¿hay manera?.

2 respuestas
Soraghatsu

Yo te puedo ayudar, pero no te voy a resolver el ejercicio #274

1 respuesta
laZAr0

#275

No es ningún ejercicio :psyduck: :psyduck: :psyduck:

El tema es este, quiero hacer una caseta, y antes de ponerme a comprar maderas y cortar listones me gustaría tener 100% claro las medidas que necesito. La caseta tiene que tener 200cm de altura y 200cm de ancho en el frontal.

La base sobre la que se colocará el techo tendrá 135cm de altura, entonces las dos dudas que me surgen es, ¿Cuanto tienen que medir los listones transversales del techo?. Que eso lo he hecho por pitágoras 1002+652 = 119,262.

Y la otra duda es, si quiero poner una puerta de 70 cm de ancho en el centro del frontal de 200 cm, ¿qué altura tendrá la puerta para que el techo se apoye en ella?.

Si es una tontería, pero no caigo, hace años que no tengo deberes y de hecho soy graduado en ciencias, pero tengo la mente agotada. Y mira que sé que es una tontería.

¿Este tema no era dudas simples de matemáticas?.

DarkRaptor

#274
Piensa que puedes enfocarlo como un problema en el que la suma de las tres áreas es el área del triángulo grande.

Por ejemplo:

a) 100*65/2 = (65x/2) + x2 + (65 -x)x/2

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Eyvindur

Me da 35. Vamos, que es un cuadrado xd

parsec

1 2 respuestas
hda

Creo que lo más sencillo es: sacas el ángulo de la derecha del todo, que es igual al ángulo del triángulo pequeño a la derecha (hasta aquí es lo que acaba de poner #279). Tienes el cateto contiguo de ese ángulo (100-65), con eso sacas el cateto opuesto. Restas el cateto opuesto a la altura y ya está :D

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Soraghatsu

Que bonita es la geometria

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parsec

1 3 respuestas
Soraghatsu

Aunque #282 ya te ha respondido, esto se hace por semejanza:

tg x = 65/100 ----> en el triangulo pequeño de arriba, quedaria de la siguiente manera:

65/100 = (65-x)/35 ---> x = 42,25

Es lo que me sale, pero vamos, que tengo todo el tema de las mates obsoleto asi que repasar esto me viene bien :)

1 1 respuesta
hda

#283 ¿Pero tú no eres matemático? XD

1 1 respuesta
laZAr0

Muchas gracias a todos, la respuesta de #279 me ha hecho pensar. XD he ido a por mi calculadora científica, muerta desde 4º de la ESO, y no me acordaba ni de como sacar el arcoseno. Vale, ya habia llegado al tema. Gracias a todos de nuevo.

Muy bonito #282

Al menos le he dado un poco de vida al hilo. :P

Soraghatsu

#284 estudie mates hace 5-6 años, trabajo de informatico, soy programador xd

laZAr0

#282 ¿Cómo se hacen esos planos en autocad?. En plan así de sencillos. Es que tiene tantas opciones el programa y no tengo ni idea. Pero por probar si pudiera hacer algo así del estilo sencillo estaría guay.

1 respuesta
seiviak

#1 Voy a hacer una pregunta muy estúpida que quizas debería ir en el hilo de niños de 5 años.. pero...

Duda. Siempre he tenido dudas en el campo de la estadística. Ejemplo para explicarme mejor. La ruleta de casino. Si sólo apuestas a negro y rojo, tienes el 50% de posibilidades de acertar. Pero, cuando llevas 9 rojos seguidos, se puede decir que en la siguiente tirada la posibilidad de que salga negro es (aunque sea mínimamente) mayor a ese 50% ya que a más tiradas más tiende al 50? No se si está bien explicado, reclamo un poco de comprensión para un filósofo fuera de su zona de confort.

Otra duda sobre el mismo tema. Siempre he creido que esta estrategia puede hacer que ganes dinero en la ruleta. empiezas apostando el mínimo a un color. Si pierdes, doblas y sigues, si ganas retiras ganancias y vuelves a empezar ( o no). Dejando de lado factores psicológicos de ludopatía y tal, hay algún problema con esta estrategia?

PD:Aclaración: No soy ludópata. he estado una vez en el casino y encontré una mesa con 9 negros seguidos así que metí 10 euros al rojo y perdí, metí 20 al rojo y perdí, metí 40 y gané y me quedé con la duda de si siempre es estrategia ganadora.

Gracias.

4 respuestas
Soraghatsu

No soy un experto de casinos (de hecho nunca he pisado uno), pero en las que estoy viendo por google, hay un 0 verde #288 según wikipedia Color 2 18/37=48,6% no es un 50%

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Eyvindur

Nunca es un 50% por el verde.

Lo que comentas en el último párrafo es "La Martingala". Sería muy bonito si tuvieras dinero infinito y las mesas no tuvieran límite de apuesta, lo cual va a ser difícil de encontrar.

1 respuesta
Soraghatsu

Hablando de cosas de estas, a mi una vez me parecio muy curioso, una cosa bastante obv, pero que a alguien que no tiene ni idea, puede ser bastante engañosa:

Juego con 2 dados de 6 caras sin trucar del 1 al 6, tu ganas si sale 2,3,4,10,11 y 12 y yo con el resto:

Puede sonar engañoso porque a pesar de que el otro tenga más numeros para ganar, tiene menos probabilidades de ganar, de hecho, hay 36 posibilidades distintas (6*6):

Bueno aparte de que mis habilidades de dibujo son una mierda como mis legendarias tecnicas de usar el paint, en esa tabla podemos ver que los extremos tienen 1/36+2/36+3/36, a partir del 7 hay simetria en las probabilidades, dando al que tiene 2,3,4,10,11,12 = 12/36 de ganar = 1/3 = 33,33333...% de ganar y al otro un 66,666666...% de ganar, lo cual como digo a mi modo de verlo es engañoso, porque la diferencia es del doble y sin embargo es con un numero menos, piensas tiene truco, pero no te esperas que llegue a tanto

PD: lo comento como curiosidad personal

1 respuesta
Ulmo

#288 Da igual que hayan salido 20 rojos, la siguiente tirada sigue teniendo probabilidades independientes a todo lo que haya sucedido antes. Lo que hace que al aumentar el número de muestreo tienda a 50% es que aunque sea muy raro encontrar 20 rojos seguidos al lanzar millones de veces alguna vez tambien te acabarás encontrando 20 negros que lo compensen (por explicarlo de forma simple).

Como te comentan no juegas al 50% y aunque lo hicieras el casino seguiría ganando, porque el casino juega con una ventaja enorme: el tiene muchísimo más dinero. A muestreos bajos el comportamiento siempre va a ser errático aunque las posibilidades sean del 50%, es decir tus posibilidades oscilarán alrededor del 50%, pero mientras que estando en beneficios sigues teniendo dinero para jugar, cuando tocas el cero te toca largarte porque no te quedan fondos. Al casino esto no le pasa, nunca se queda sin fondos.

Esto en biología se conoce como deriva genética (genetic drift en inglés) y explica como la selección natural tiene un peso despreciable cuando los tamaños poblacionales son pequeños, ya que la fuerza del "azar" es muy superior. Es decir, incluso con unas probabiliades favorables puedes acabar perdiendo.

hda

#288 ten en cuenta lo siguiente:

  • No es lo mismo decir que en diez tiradas de una moneda vas a sacar diez caras

que

  • Después de haya sido tirada 9 veces una moneda (cuyos resultados nos dan igual, pueden ser 9 caras) vas a tirar tú y dices: voy a sacar cara.

Es el concepto de probabilidad condicionada (primer caso) y de eventos independientes (segundo caso).

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Mirtor

#288 Obviando que ya te han dicho que está el verde y por tanto no es un 50/50, voy a intentar resolver tu otra duda, la de muchas tiradas seguidas. Ejemplifiquemos con una moneda, que sí es un 50/50.

Tirar varias monedas seguidas, o la misma, tanto da, es un ejemplo de lo que se llama sucesos independientes. Lo que salga en un experimento no condiciona los resultados del siguiente. No son sucesos independientes, por ejemplo, sacar cartas de una baraja si te vas quedando con las que sacas, pues cada vez habrá menos cartas en la baraja y no te pueden volver a salir las que ya tienes en la mano.

Ejemplo: Si yo tengo una baraja francesa, de 52 naipes, tengo 13/52=1/4 probabilidades de sacar una pica. Si saco una carta y resulta que es un diamante, y no la devuelvo a la baraja, la siguiente vez serán 13/51 probabilidades de sacar una pica, mayor que la anterior. Como ves, el experimento se ve afectado por los anteriores.

Ahora pensarás que de todas formas la moneda tiene que tender al 50/50. Sí, es cierto, pero si han salido 8 caras seguidas y dices que la siguiente es más probable que salga cruz, pues que salgan 9 caras seguidas es muy poco probable, hay una cosa que no estás teniendo en cuenta. Lo que buscas no es la probabilidad de que salgan 9 caras seguidas, sino la probabilidad de que salga una cara condicionada a que las 8 anteriores han sido cara. Ya sabes que han salido 8 caras. Y como son sucesos independientes, no se ven condicionados por lo que pasó antes.

Así que lo que tienes que hacer es ver cada tirada de ruleta, o de moneda, como algo totalmente aislado, como un evento único. Pueden salir doscientos rojos seguidos y aun así la siguiente tiene las mismas probabilidades de ser un rojo.

#291 Un factor muy importante a tener en cuenta cuando se diseñan juegos basados en dados y hay que tirar varios dados a la vez.

seiviak

Obviando lo que dicen #289 #290 ( se me había pasado eso), las posibilidades siempre serán 50%. Gracias a todos!

Entiendo lo que decís y estando de acuerdo con ello, me cuesta asumir que no se pueda valorar que la "lógica" dice que si llevo 9 tiradas negras, la siguiente es más probable que sea roja. Se que no es un tema matemático. Supongo que tendrás más que ver con el empirismo y la filosofía que con el cálculo de posibilidades y las matemáticas.

2 respuestas
Soraghatsu

miralo mejor como si fueran dados, cuantas posibilidades tengo de sacar un 1 en dado de 6 caras #295, pues 1/6, si ese 1 sale, y vuelvo a lanzar ese dado, cuantas posibilidades vuelvo a tener de sacar un 1, pues 1/6, y si salieran 9 unos, en el decimo lanzamiento, cuantas posibilidades tengo de volver a sacar un 1, pues 1/6, sin embargo, la posibilidad de sacar 10 unos seguidos es de : (1/6)10

lo cual es muy complicado

Ulmo
#295seiviak:

Entiendo lo que decís y estando de acuerdo con ello, me cuesta asumir que no se pueda valorar que la "lógica" dice que si llevo 9 tiradas negras, la siguiente es más probable que sea roja. Se que no es un tema matemático. Supongo que tendrás más que ver con el empirismo y la filosofía que con el cálculo de posibilidades y las matemáticas.

No, tiene más que ver con una percepción errónea del problema, ni con filosofía, ni con empirismo.

Una moneda que lanzada 1 trillón de veces seguidas diera cara seguiría teniendo un 50% de posibilidades a la siguiente tirada.

parsec

#287 mirate tutoriales en youtube, demasiado "complejo" como para ponerme a explicar ahora

laZAr0

A raiz de lo de #274 me ha surgido otra duda simple de matemáticas y vengo a darle otro empujoncito al hilo.

Después de haber terminados los planos caseros de mi invernadero ahora necesito comprar el material.

Viendo que el distribuidor de madera sólo vende listones de 400cm, voy a tener que cortarlos para conseguir las secciones de las medidas que necesito, por lo que siempre sobrarán tramos del listón de cierta longitud que podré utilizar para hacer otras secciones. Entonces es aquí cuándo me ha surgido mi duda simple de matemáticas. ¿Hay alguna manera, fórmula o proceso matemático que optimice el número de listones que tengo que comprar?.

Es decir, en mi caso yo necesito estos listones de madera:
4x 245cm
2x 185cm
8x 145cm
8x 120cm
4x 112cm
2x 80cm
2x 70cm
8x 58cm

Y he empezado con mis cálculos a ojo con la cuenta de la vieja: "necesitaré 4 listones de 400cm para sacar los 4 de 245 cm, me sobrarán 4 listones de 155cm, que podré utilizar para hacer los 2 de 80 cm y los 2 de 70 cm...etc."

Como ya me pasé por aquí el martes se me ha ocurrido que seguro que tiene que haber alguna fórmula o proceso matemático para poder automatizar este tipo de cálculos y optimizar "las sobras". Nadie quiere comprar por ejemplo 15 listones si sólo necesita 13, y supongo que algún cálculo harán por ejemplo en la constucción de grandes obras para calcular presupuestos y aprovisionamiento de material y en cualquier otra aplicación del estilo.

Y qué mejor sitio para preguntar que en el hilo de dudas simples de matemáticas de mis amigos mediavideros que tan bien me trataron el otro día.

Ya he hecho mis cálculos y creo que lo he optimizado bastante bien, no es que sea complejo hacerlo con el coco para una cantidad tan pequeña, pero imaginad que tuviese que hacer una casa entera de madera... No quiero que me hagais los deberes como ya me dijisteis el otro día, más que nada es curiosidad. Si algo puedo aprender que me sirva en el futuro pues mejor que mejor.

Pues lo dicho, ¿cómo lo haríais, cómo lo hacen?
Gracias.

1 2 respuestas
B

#299 jajajaja este es un problema de hecho bastante famoso y no facil. Que ilusion me hace ver como llegas a el por pura logica y sentido comun. Se llama "bin packing problem" e hice mi PFC sobre el problema (es NP completo asi que no hay algoritmo en general que sea rapido).

Si no te quieres romper la cabeza, un algoritmo en el que como maximo vas a usar \(\frac{11}{9} OPT + 1\) listones de madera (donde \(OPT\) es el minimo numero de listones que necesitarias) es ordenar los que necesitas de mayor a menor e ir cortando el primer liston que puedas. O sea "4 listones de 400cm para sacar los 4 de 245cm, luego para los 2 de 185 otro liston, luego para los 8 de 145 tengo los 4 que me sobran de los de 245 y necesito 2 mas, etc." Si quieres te digo exactamente como queda pero la idea es esa.

Un algoritmo optimo lo encuentras en este paper. Pero ya es mas complicado y usa cosas de "branch and cut".

Aqui un paper antiguo con la mayoria de algoritmos (incluido uno que encuentra el optimo mas lento, pero quizas mas facil que el anterior).

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