Dudas simples de matemáticas

Aviso desde la moderación a navegantes

Este es el hilo de dudas simples de matemáticas. Lo que se logra preguntando dudas complejas aquí es que otra gente con dudas más sencillas no las transmitan por pensar que pueden quedar en "evidencia" dada la "sencillez" de su pregunta; y nada más lejos de la realidad.

Para algo concreto más allá de lo simple, recomendamos crear un nuevo hilo. Intentemos fomentar que la gente que tenga dudas simples de matemáticas vengan a este hilo. Quienes tengan dudas simples de física a este otro. Y quienres deseen una explicación sencilla de algún fenómeno a este otro. Intentemos hacer de Ciencia un subforo accesible y donde todos sientan que pueden aportar.
Mirtor

No he escrito nada estos días sobre la desaparición de Duronman, pero quiero aportar mi granito de arena por si está leyendo. Dejas un vacío en nuestra reducida pero valiosa comunidad de Ciencia de este foro. Estoy seguro de que te va a ir genial y a ver si te tenemos de vuelta pronto. ¡Un saludo!

B

Lo difícil es dejar MV una vez. Cuando lo haces no vuelves (o haces el máximo esfuerzo para no volver). Mentalmente mola hacer cosas más "productivas" con tu tiempo. Con UFOELASESINO las horas y los posts fueron brutales. Aunque podría estar menos en MV, me alegro de en su día cambiar de hábitos. Y no hacía doctorado ni nada, pues se puede imaginar que aunque esa media hora de media al día (que estaba en MV) la dedique a pensar si Descartes estaba en lo correcto o no; le irá mejor que aquí.

We will remember you, math hero:
https://images.duckduckgo.com/iu/?u=https%3A%2F%2Ftse4.mm.bing.net%2Fth%3Fid%3DOIP.M36cf916110457e9b5f6b7cb23d4af324o0%26pid%3D15.1&f=1

Soraghatsu

Suerte Duronman, estes donde estes, muchos ánimos desde aquí, y suerte

B

Dado que Duron no está, pongo una curiosidad que acabo de leer ahora en el Huffington Post.
http://www.huffingtonpost.es/pepa-j-calero/nadie-me-dio-la-enhorabue_b_12487016.html?ncid=engmodushpmg00000004

"[...] Pero lo que más dolía era esa noticia que les había partido el alma; tenían un hijo con síndrome de Down. A pesar de la amniocentesis negativa, a pesar de la exactitud de la ciencia, a pesar de los pesares, su pequeño era y sería para siempre un ser diferente, un ser muy especial.".

Em... la "exactitud de la ciencia" ya pronostica falsos negativos en la amniocentesis (y en cualquier prueba):
https://images.duckduckgo.com/iu/?u=http%3A%2F%2Fwww.biotunes.org%2Fbioblog%2Fuploaded_images%2Ftriple-761817.jpg&f=1

Es lo que tiene la bioestadística. No sé si fue el personal sanitario que dijo esa chorrada o es "libertad poética" del o de la periodista, pero fatal. Fatal fatal.

B

Coño! Leo el hilo porque me gusta leer a Duronman aunque no me entero de nada y me encuentro con q ha desaparecido :-( espero q le vaya bien con el doctorado. Un grande.

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2 meses después
B

si tengo una funcion definida a trozos y un operador como se si es continuo? se que es continuo si es acotado pero tengo que calcular la normade cada trozo de la funcion(segun el espacio en el que trabaje) y ver si esta acotado?.

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LimPollbrow

#426 Que este acotada o no la funcion no dice nada sobre la continuidad, tienes que estudiar el dominio de la funcion, mas concretamente el de cada trozo y hacer la interseccion de estos. Si la interseccion es R, tu funcion es continua en todo R, si lo es en R - {un punto} tienes una discontinuidad(que puede ser evitable o no) y si el dominio solo incluye uno o varios intervalos NO es continua.

2 1 respuesta
B

#427 me refiero al operadoe no a la funcion

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wdaoajw

#428 A que te refieres con un operador? que la funcion sean dos trozos tal que asi?

x2 + x + 1 = x4 / x

x+1= x2

algo asi?

B

Se calxula la norma en l2 de cada intervalo integrando ? Y luefo?

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aitorman

#430 Es imposible responder si no pones también la definición del espacio L2 que utilizais. Es esto a lo que te refieres?

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B

#431 a eso me referia con lo de la integral xd

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aitorman

#432

Entonces basta con ver que la función f esta acotada, con \( |f(x)|\leq 3\), por lo que \( \|T(g)\|=\|fg\|=\left( \int_S (fg)2\right) {1/2} \leq \left( \int_S (3g)2\right) {1/2}=3\left( \int_S g2\right) {1/2} =3\|g\|\) y por lo tanto el operador es acotado y en consecuencia continuo.

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B

#433 mmm serian 0,3 y 1 los resultados de cada intervalo no? Se toma el valor del mayor?

Es lo que tenia hecho pero lo que no sabia era que hacer luego con el operadordenador

Y no sería 9g ahí dentro de la integral que has puesto?

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aitorman

#434 Si solo quieres saber si es continua no necesitas dividir en intervalos, te basta con saber que f esta acotada en todo su dominio. En la integral quedaría 9 pero el resultado esta elevado a 1/2, por lo que queda 3. La desigualdad \( \|T(g)\| \leq 3\|g\| \) dice que el operador esta acotado, pero no te dice la norma. La norma es el valor maximo que \( \frac{\|T(g)\|}{\|g\|} \) Puede alcanzar, pero en este caso por ejemplo si tomas \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) como \(g(x)=1 \)para \( x \in [0, 1 ] \) y \( g(x)=0 \) en el resto del dominio entonces te queda \( \frac{\|T(g)\|}{\|g\|} =3\), y como ya sabes que la norma es menor o igual que 3 tienes que la norma del operador es 3.

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B

#435 entonces esto no es así?

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aitorman

#436 No. Ahí no estoy muy seguro de lo que intentas calcular, pero parece que es la norma de f. De todas formas la norma de f sería \( \|f\|=\left( \int_{-\infty}{+\infty} |f|2 \right){1/2}=\left( \int_{-\infty}{0} 0 +\int_{0}{1} 9 +\int_{1}{\infty} \frac{1}{x2} \right){1/2}=\left( 0 + 9 + 1 \right){1/2}=\sqrt{10} \).

Si lo que quieres es calcular la norma del operador, entonces calcular la norma de \( f\) no te sirve de nada, lo que tienes que estudiar es el cambio en la norma que provoca el operador: como cambia la norma de un elemento al aplicarle el operador. En este caso el operador lo que hace es multiplicar por f, y como f esta acotado por 3, como he puesto antes tenemos \( \|T(g)\| \leq 3\|g\| \) . Esto significa que la norma de la imagen de un elemento es como maximo tres por la norma del elemento, por lo que la norma del operador es menor o igual a 3. Además, como en el caso de la función g que he puesto en el post anterior la norma de la imagen de g es exactamente tres por la norma de g, la norma del operador tiene que ser mínimo tres. Por lo tanto, la norma es 3.

Recuerda que la definición de la norma de un operador en \(L2(\mathbb{R})\) es (puede que hayais dado una diferente pero suele ser equivalente a esta) \( \sup_{g \in L2(\mathbb{R})} \frac{\|T(g)\|}{\|g\| }\).

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B

#437 pero el |f (x)|<=3 lo sacas de la propia función que es 3 si esta entre 0 y 1 y luego 1/x decrece hasta 0 y por eso te quedas con el?

Es que encima tengo aquí un ejemplo de una función a trozos tan que vale 1-cos(nx) si x esta entre 0 y 2pi y vale 0 en lo demás . Que al hacer la norma en l2 da sqrt (8pi) y a mi me da 3 esa, osea que tengo un jaleo curioso encima de

Y si esta es la regla para la norma del operador que he dao

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aitorman

#438 Sí, lo de que \(|f(x)| \leq 3 \) lo saco de que es 3 entre 0 y 1, y \( 1/x \leq 1 \forall x\geq 1 \). Sobre la función que pones, a mí metiendolo en una calculadora de integrales me da que la norma es \(\sqrt{3\pi}\), pero aún así calcular la norma de una función concreta no sirve de mucho para calcular la norma de un operador. Si quieres calcular la norma de una función a trozos tienes que calcular las integrales del cuadrado de la función en los diferentes intervalos, y despues tomar la raíz cuadrada de la suma de los resultados.

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n3krO

Duronman... Donde esta Duronman?

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B

#439 creia que la norma de la funcion hacia falta pa la continuidad del operador. Pero solo hace falta la cota no?

#440 es horrible esta parte de las matematicas pero demasiao importante :(

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aitorman

#441 Eso es, para demostrar que el operador es continuo basta acotar el ratio \( \frac{\|T(g)\|}{\|g\| }\), no tienes por qué calcular ninguna norma

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B

#442 y con el núcleo que hago? Osea se que Tv=0 y resuelvo un sistema para calcularlo pero ahí. ...
fgv=0 ker (t)=0?
Eso no tiene ningún sentido xd

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aitorman

#443 El nucleo es el conjunto de funciones \(g \) tal que \(T(g)=0\), pero la igualdad es entre elementos del espacio funcional, por lo que la igualdad \(T(g)=fg=0\) significa que \(fg\) es cero como función, no puedes "cancelar" como si fueran números. Tienes que hallar las funciones \(g\) tal que la función \(fg\) es \(0\) en todo su dominio.

Eyvindur

En Forocoches han fichado a Juan Medina para ayudarles con las mates. Le podríamos decir que se pasara por aquí xd.

1 mes después
OzziE69

Una ayudita pls

Un bidón con sales pesa 72Kg. El bidón pesa 60kg menos que las sales. ¿Cuánto pesará vacío?

Yo he empezado haciendo:

Bidón + Sales= 72kg
Bidón --> X
Sales--> Y

y+60kg = x

(y+60)+y = 72 ¿?¿?¿?

Alguien que me ayude porfi, gracias!

c0b4c

esto es troll, no?

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OzziE69

#447 acabo de editar, miralo ahora. he pensado que el problema tenía mal el enunciado, ya que es para alumnos de primaria. con un enunciado coherente sería 72-60=12 , pero tal y como está ahora el enunciado... ¿qué hay que hacer?

c0b4c

x+y=72
x-y=60
where x=salts weight; y=can weight

x=66
y=6

ademas aprendes ingles

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OzziE69

#449 Perooooooo cómo se llega a x=66 y y=6? Estoy algo espeso :x

2 respuestas