Dudas simples de matemáticas

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Este es el hilo de dudas simples de matemáticas. Lo que se logra preguntando dudas complejas aquí es que otra gente con dudas más sencillas no las transmitan por pensar que pueden quedar en "evidencia" dada la "sencillez" de su pregunta; y nada más lejos de la realidad.

Para algo concreto más allá de lo simple, recomendamos crear un nuevo hilo. Intentemos fomentar que la gente que tenga dudas simples de matemáticas vengan a este hilo. Quienes tengan dudas simples de física a este otro. Y quienres deseen una explicación sencilla de algún fenómeno a este otro. Intentemos hacer de Ciencia un subforo accesible y donde todos sientan que pueden aportar.

[Borrado] #121 Oct '15

#120 hay a varios niveles, tanto implementacion como teoricos. En Jacobi necesitas guardar los valores de x{i-1} para computar los de x{i} asi que necesitas dos vectores. En GS puedes actualizar el vector sobreescribiendo. A nivel de convergencia, Gauss Seidel es mas robusto y rapido. La idea es que estas "precondicionando" el sistema con una matriz que hace que todo sea mas bonito y facil. Luego me esplayo mas que estoy con los panellets en el horno xD.

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[Borrado] #122 Oct '15

#121 mmm es que yo simplemente lo que he hecho ha sido
(L+D+U).x=b

Jacobi->xn+1:=-D^-1(L+U)x(n)+D^-1.b
Gauss->x(n+1):=-(L+D)^-1U.x(n)+(L+D)^-1.b

Lo demas lo he dejado igual y es lo que me tiene loco porque en ambos metodos estoy reescribiendolo en el mismo vector

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[Borrado] #123 Oct '15

#122 claro si lo haces con matlab ya te invierte el solito la matriz y todo xD si intentas hacerlo con un for la cosa cambia.

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[Borrado] #124 Nov '15

#123 pero en todo caso la inversa que me pide hacer jacobi es una diagonal y su inversa es la inversa de los miembros que es bastante facil, en cambio en el otro si que es mas complicao. Aun asi ahora me pongo a hacerlo para calcular la inversa a ver que sale! jajaja

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[Borrado] #125 Nov '15

#124 Realmente lo que es diferente es el producto matriz por vector, que MATLAB ya te hace el solo la copia del vector y todo eso, mientras que si lo haces paso por paso veras que no puedes! Si no te va muy mal, ma;ana cuelgo los apuntes de mi asignatura sobre esos metodos que creo que son muy utiles.

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[Borrado] #126 Nov '15

#125 osea el autentico reto seria hacerlo en C puro y duro no?xD ahi lo tieness que programar todo esde 0

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[Borrado] #127 Nov '15

#126 no me olvido de eso, pero al final no he tenido tiempo de traducirlo... PM si quieres las diapos tal cual.

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[Borrado] #128 Nov '15

#127 vale pues mandalos que siempre son bien recibidos . hoy me he entretenio haciendolos en C y si que se complica la cosa un poco jajaja

26 días después

Millonet1 #129 Nov '15 Inocente

En clase hemos visto la típica demostración de la existencia de ideales maximales que utiliza el lema de Zorn, y llevo un par de días bastante interesado en el lema y en el axioma de elección. Ya casi entiendo la demostración de que son equivalentes xD.
Bueno, tengo curiosidad por saber que limitaciones surgen si no aceptamos el axioma. Supongo que habrá otras maneras de demostrar la existencia de ideales maximales o de las bases de espacios vectoriales, pero seguro que hay algo que es indemostrable sin el.

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[Borrado] #130 Nov '15

#129 la existencia de conjuntos no medibles y como caso particular divertido, la paradoja de Banach Tarski (y no tan divertido, toda la teoria de integracion):

http://math.stackexchange.com/questions/133999/can-one-construct-a-non-measurable-set-without-axiom-of-choice
http://math.stackexchange.com/questions/156212/banach-tarski-theorem-without-axiom-of-choice
http://mathoverflow.net/questions/42215/does-constructing-non-measurable-sets-require-the-axiom-of-choice
https://en.wikipedia.org/wiki/Solovay_model
http://math.stackexchange.com/questions/271997/if-the-axiom-of-choice-is-false-and-every-set-is-measurable-do-sigma-algebra

Cuando quieres usar geometria, topologia, y algebra todo en uno:
http://mathoverflow.net/questions/22927/why-worry-about-the-axiom-of-choice

Pregunta relacionada:
http://math.stackexchange.com/questions/103743/foundation-for-analysis-without-axiom-of-choice (lee sobre reverse mathematics)

paketiyo #131 Nov '15

La formula del interes es: I= Coin
i=Tasa de interes
Co=capital inicial
n=años

2 respuestas

n3krO #132 Nov '15 Diamond hands

#131 Depende del tipo de cuenta que tienes puede que sea I = Co*iⁿ

[Borrado] #133 Nov '15

#131 es una pregunta o una afirmación?

Interes compuesto:
(C_0) es tu capital inicial, (i) la tasa de interes y (n) los anos (jejeje).
El primer ano tendras de capital total (C_0 + C_0 i), el segundo tendras (C_0 + C_0 i + (C_0 + C_0 i)i = C_0(1+i)^2). Al cabo de n anos tendras (C_0(1+i)^n). Tu interes total (el incremento sobre tu capital inicial) sera (C_0((1+i)ⁿ - 1)) y tu tasa de interes compuesto total sera por tanto ((1+i)ⁿ - 1).

Interes simple:
(C_0) es tu capital inicial, (i) la tasa de interes y (n) los anos.
El primer ano tendras de capital total (C_0 + C_0i). El segundo tendras (C_0 + C_0i + C_0i). Al cabo de n anos tendras (C_0 + nC_0i) de dinero. El interes total sera (C_0 i n) y la tasa de interes equivalente sera (in).

Notese que el interes compuesto siempre sera mayor que el simple, excepto el primer ano.

Heysen #134 Dic '15 Inocente

Buenas, ya sé que el autor del hilo solo responde los lunes, así que necesito ayuda del resto (lo necesito en menos de 24h a poder ser)
Me piden calcular la matriz de una aplicación lineal conociendo las imágenes de los elementos de una base que no es la base de referencia en un ejercicio, alguna idea?

3 respuestas

Aerik4 #135 Dic '15 Penitente

#134 Supongo que es esto lo que preguntas: https://www.youtube.com/watch?v=5cRHe0xuNDM

Millonet1 #136 Dic '15 Inocente

#134 entonces sólo tienes que hacer un cambio de base, no?

[Borrado] #137 Dic '15

#134 bueno los lunes respondo seguro, los otros dias si tengo tiempo jaja. Igualmente esto va mas en el foro de estudios y trabajo si lo que quieres es que te expliquen como hacer un ejercicio, pero bueno, voy a dar indicaciones para intentar que entiendas lo que estas haciendo.

Ponle que tus bases son (e_1,\dots,e_n) y (u_1,\dots,u_n). Tienes (T(u_i)) (las columnas de la matriz en las bases (u)) y quieres saber (T(e_i)). (T) siempre es la misma aplicacion lineal que va de (E) a (H).

Si tienes las bases (u_i) escritas como combinacion lineal de vectores (e_i) sabes como hacerlo al reves? Es decir, escribir (e_i) como combinacion lineal de vectores (u_i)? Si sabes como hacerlo es tan facil como (T(e_i) = T\left(\sum{j}c{ji}u_j\right) = \sum{j}c{ji}T(u_j)). En matrices simplemente (T) tiene en sus columnas las imagenes de (u_1,\dots,u_n), asi que si lo que quieres es que (T) acepte elementos en la base (e) necesitas multiplicar por la matriz del cambio de bases de (e) a (u) (es decir, una matriz que en la columna 1 tenga (e_1) en las componentes (u_1,\dots,u_n) y asi hasta la columna n donde tendra (e_n) en las componentes (u_1,\dots,u_n)).

Heysen #138 Dic '15 Inocente

Dios os bendiga con tierras y mozas, si es sólo cambio de base es ez.

Mr_Coke #139 Dic '15

Pregunta de conjuntos

Sea A infinito y B finito, porque AUB es equipotente con A? Para que sean equipotentes han de tener los mismos elementos, pero si añades los elementos de B a A no te quedan los mismos.

Que A sea o no numerable no afecta al enunciado verdad?

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[Borrado] #140 Dic '15

#139 no pienses en "tienen los mismos elementos", piensa en "existe una funcion que me lleva de (A\cup B) a (A) inyectiva y una que me lleva de (A) a (A\cup B) tambien inyectiva".

Ponle que (B={b_1,\dots,b_n}), y (A = {a\alpha}{\alpha\in I}). Entonces ( A \cup B ) es (A) con (n) elementos mas. Como estableces una biyeccion entre (A) y (A) con (n) elementos mas? Si (A) es numerable, es muy facil, pues llevas (a_i) a (a{2i}) y (b_i) a (a{2i+1}) y aun te sobra espacio. Si (A) no es numerable, la idea es parecida, puedes escribir (A = \hat{A} \cup A/\hat{A}) donde (\hat{A}) es un subconjunto numerable de (A) (puedes siempre hacerlo?). Entonces tienes (como ya hemos visto) una biyeccion (\hat{A}\cup B \leftrightarrow \hat{A} ) , llamemosla (\hat{\phi}).

Ahora definimos la biyeccion (\phi) de la siguiente manera:
(\phi(z) = \hat{\phi}(z)) si (z\in \hat{A}\cup B)
(\phi(z) = z) si (z \in A/(\hat{A}\cup )

Y ya lo tienes.

2 2 respuestas

parsec #141 Dic '15

#140 te puedo preguntar que estudias o estudiaste?

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Mr_Coke #142 Dic '15

#140 Gracias!

No entiendo porque hay espacio para llevar a(i) -> a(2i) y b(i) -> a(2i+1)

El simple hecho de llevar a(i) -> a(2i) ya deberia ocupar todo el espacio al ser ambos infinitos.

Sobre si siempre se puede hacer A=A'∪A/A', si A es union de infinitos conjuntos no numerables creo que no se podria hacer

Perdon por no usar formato matematico

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Millonet1 #143 Dic '15 Inocente

#142 Respecto a lo primero, piensa, por ejemplo, que puedes definir una biyección {1,2,3,...}->{2,4,6,...} y otra {1,2,3,...}->{3,5,7,...} en N. Cuando juegas con el infinito pasan cosas raras como que los naturales pares y los naturales tengan el mismo cardinal:

Lo que quiero decir: carN=car(pUi)==car p=car i, donde p es el conjunto de los pares e i el de los impares.

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[Borrado] #144 Dic '15

#142 siendo (B) finito todavia puedes hacerlo mas facil:

(\hat{\phi}(a{i}) = a{i+n})
(\hat{\phi}(b{i}) = a{i})

Si no te mola, lo que te dice #143

Ah y sí, siempre puedes hacer esa descomposición ya que un conjunto no numerable siempre tiene un subconjunto numerable (ahora no recuerdo si necesitas axioma de la elección pero diría que no).

#141 estudié matemáticas e ingeniería de telecomunicaciones y ahora estoy haciendo mi doctorado en matemáticas aplicadas y computacionales. Pero además me gustan las matemáticas xD!

1 2 respuestas

Mr_Coke #145 Dic '15

#143 #144 Perfecto, ya me queda claro, muchas gracias!

20 días después

Mr_Coke #146 Dic '15

Perdon por ser el pesao del hilo, otra duda de conjuntos

Propiedades reflexiva y antireflexiva.
Para que sea reflexiva todo elemento esta relacionado consigo mismo.
Para que sea antireflexiva ningun elemento esta relacionado consigo mismo.

La duda que tengo es porque la antireflexividad no es la negacion de la reflexividad. Si se cumple una de las dos la otra n.unca se va a cumplir.

Puede que sea porque no reflexividad no implica antireflexividad?

El caso es que no consigo crear ningun conjunto que no cumpla ninguna de las dos propiedades

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Millonet1 #147 Dic '15 Inocente

#146 es básicamente lo que dices, la negación de la reflexividad es que exista un elemento que no esté relacionado consigo mismo.
El tema de contrario /opuesto a veces se atraganta xd
Esto está bien explicado por primera vez en Sobre la interpretación y los Analíticos de Aristoteles.
PD: Las cosas raras del texto son cosa del día de los inocentes jajaaj

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Mr_Coke #148 Dic '15

#147 gracias, me esperare a mañana a leerlo a ver si quitan la tonteria esta

Millonet1 #149 Dic '15 Inocente

Por cierto #144, es un simple apunte, pero la demostración de que un conjunto no numerable tiene un subcjt. numerable si que utiliza el axioma del elección:

Mr_Coke #150 Dic '15

#147 vale entonces en el conjunto {(1,2),(2,2)} no se cumple ninguna de las propiedades y por lo tanto una no es la negacion de la otra?

la verdad que ahora lo veo super sencillo, pero me estaba comiendo la cabeza una barbaridad, creo que era porque la negacion de todo es nada y esas son las propiedades xD

gracias!

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