Posibilidad/estadística

Condoriano

Buenas,

¿Alguien al cuál se le den bien los números?

Os expongo:

Juego a la bonoloto (eliges 6 números de 49) y según cálculos que figuran por Internet. La posibilidad de acertar el peor premio, es decir eliges 6 números salen 6 y aciertas 3 es de 1/57, esto pasado a % es de 1,75% veces. Quiere decir que de cada 100 sorteos te debería tocar 1 vez como mínimo si la estadística te respeta.

Ahora planteo lo siguiente. Imagina que no eliges 6, solo eliges 3 pero siguen saliendo 6 números, (sigue habiendo 49). ¿Qué posibilidad real existe de acertar los 3 números que has elegido de los 6 que salen?

Gracias,

Kike_Knoxvil

Pregunta estúpida: ¿los números pueden repetirse cuando salen?

Condoriano

No

Kike_Knoxvil

Pues si no me equivoco y tengo fresco el tema de azar, al no repetirse acertar tres numeros debería ser 1/49 * 1/48 * 1/47 (el número de números que eliges partido de las posibilidades y multiplicado tantas veces como necesidades tengas de acertar), bastante inferior a ese 1.57%

Que puede que esté metiendo el gambazo completamente pero de primeras pienso que la solución va por ahí

Edit: el resultado numérico por si lo quieres es de 0.00090462% (puede que tenga un cero de más)

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javih_

Es lo que te han dicho arriba: 1/49 * 1/48 * 1/47, para acertar 3.

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Condoriano

Si, y yo planteo lo del 2 párrafo no elijo 6 para que salgan 6 y acertar 3. Que en el peor de los casos sería 1/57 = 1,75%.

Digo que elijo 3 para acertar 3 de los 6 que salen. Afecta el %? Si es así en que cifra.

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Kike_Knoxvil

#6 Acertar 3 en bolas no repetidas en el peor de los casos es lo que te he puesto yo arriba, no ese 1.75% (no sé de donde sale el 1/57 la verdad), en el mejor de los casos es 1/46 * 1/45 *1/44 que es 0.0011% (es suponiendo que los tres primeros han salido ya y has fallado)

Cualquier otra combinación de acertar tres entre seis bolas que salen varía entre esas dos

Edit: ¿Es elegir seis numeros con la posición especificada o es seis numeros pero pueden salir en cualquier posición para que sirva?

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JonaN

#4 Puede que sea yo el que esté cansado, pero esa solución en ningún momento considera cuántos números buenos (6) salen. Cómo cambiaría, si no, tú cálculo si en vez de 6 números buenos hay 12? 1/49 * 1/48 * 1/47 es válido si solo salen 3 números buenos y tienes que acertarlos todos.

Si hay 6 buenos, la probabilidad de que tu primer número esté entre esos 6 es de 6/49, el segundo 5/48 y el tercero 4/47. Por tanto, sería el producto de esos números. Generalizando para N números validos, sería producto de 0 a i-1 de (N-i)/(49-i), donde i es el número de intentos que tienes tú y N los que salen como buenos.

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Kike_Knoxvil

#8 Porque está pensado en que la posición es fija y de ahí mi pregunta en el edit de #7 ya que yo estoy considerando que solamente puede haber un número bueno para una determinada posición: si tu eliges 4 15 5 y lo que sale es 15 5 4 entonces no acertó

Osease, que aunque tengas elegido bien el numero, al no estar en la posición se da como malo y eso hace que sea solamente de 1/49

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Condoriano

La posición da igual

Y esto es a lo que me refería de 1/57 cuando eliges 6 y aciertas 3 de los 6.

Bonoloto: 3 Aciertos

La 5º categoría de premios consiste en acertar 3 de los 6 números ganadores.

Para acertar 3 de 6 bolas extraídas debes fallar tres números. Entonces la probabilidad de que acertar las primeras 3 y no acertar las últimas tres es:
6/495/484/4743/4642/45*41/44 = 8.885.520/10.068.347.520

Pero como el orden de los números acertados y no acertados no importa hay 20 combinaciones que dan el mismo resultado:
20* 8.885.520/10.068.347.520 = 177.710.400/10.068.347.520 = 246.820/13.983.816 = 0,0177

Como hay que acertar 3 de los 6 números premiados, el número de posibles boletos son combinaciones de 6 elementos tomados de 3 en 3, C6,3 por combinaciones de 43 elementos tomados de 3 en 3, C 43,3 (una vez que he acertado 3 números, los otros tres pueden ser cualquiera de los 43 no premiados).

Resumiendo, la probabilidad de acertar 3 de 6 bolas en La Bonoloto es 246.820 veces la probabilidad de acertar los 6 números, o sea más o menos 1 entre 57 posibilidades.

Pero yo digo elegir 3 de los 6 y acertar 3. Qué es la duda que pregunto.

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JonaN

#9 ya he visto tu edit, daba por hecho que la posición daba igual por cómo lo planteaba op.

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Kike_Knoxvil

#10 Si la posición da igual la cosa cambia, es lo de #8 pero básicamente escoger solo tres te reduce mucho las posibilidades
#11 Yo es que no tengo ni idea, no juego a la bonoloto entonces no se como funcionan estas cosas

Soraghatsu

#5 #7 no debiera ser el numerador 3, 2 y 1? Si hay 3 números buenos de x debiera ser 3/x y luego ir restando 1 a ambos numerador y denominador por extracción exitosa no?

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Kike_Knoxvil

#13 Como digo más arriba, estoy considerando que solo hay un número válido para una determinada posición, eso hace que solo sea 1/49. Al no ser así, es como dices con el numerador (el denominador se resta siempre según avanzan las tiradas)

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Soraghatsu

#14 Sí, yo creo que es lo que dice #8

Condoriano

Resumen? Jaja

Pasamos del 1/57 1,75% de elegir 6 que salgan 6 y acertar 3.

A elegir 3 que salgan 6 y acertar 3?

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JonaN

#16 6/49 * 5/48 * 4/47 = 0.0011, o 0.11%

Condoriano

O sea pasas de un 1,75% a un 0,11%.

Yo pensaba que no afectaba o afectaría en menor %.

Si es correcto muchas gracias!

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Kike_Knoxvil

#18 No no, que no te está diciendo lo de escoger solo tres. Si fuese solo con tres sería 3/49 * 2/48 * 1/47 lo cual es bastante inferior (0.0054%)

Eso que te pone es escogiendo seis bolas y acertando tres, lo que debería ser tu 1.75% (porque no sé de repente por que metes por medio las 20 combinaciones posibles si se supone que la cuenta inicial ya tiene en cuenta cualquiera de los dígitos)

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JonaN

#19 No, no. Lo que yo le he puesto es escogiendo solo 3, pero con 6 soluciones válidas entre las 49. Si tú eliges 6, la solución es 1.75% como dice él xd.

Si de los 49 números te sirven 6, y tienes 3 intentos, la solución es 0.11%. La diferencia, #18, es que en 6 intentos hay 20 (6!/3!3!) formas de acertar 3, pero en 3 intentos solo hay una forma de acertar las 3. De ahí que la probabilidad sea aproximadamente 20 veces menor.

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Kike_Knoxvil

#20 Ahora me están bailando los numeros. ¿No se supone que en el numerador van la cantidad de dígitos escogidos?

Osease, si escoges 3 11 45 solo son válidos esos y por tanto en la primera tirada serían 3/49 ya que aún no ha salido ningún número

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Condoriano

Lo de elegir 6 que salgan 6 y aciertes 3 lo tengo claro, de hecho los cálculos están en la misma bonoloto. Y el resumen es 1/57 el famoso 1,75%.

Lo que me interesa es elegir 3 que salgan 6 y acertar 3. Si el porcentaje se mantiene o se ve rebajado en muy poca cantidad bien, pero si afecta ya me habéis sacado de dudas.

JonaN

#21 No, el número de intentos será la cantidad de elementos que vas multiplicando. En el numerador van los números que te sirven, y en el denominador los totales. Si solo tuvieras un intento y te sirvieran 6 de 49, la probabilidad de acertar sería 6/49. Y a partir de ahí, vas restando los números que ya han salido.

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Kike_Knoxvil

#23 Eso es lo que estoy diciendo, que ahora solo le valen tres números porque solo tiene esos tres elegidos, habiendo seis tiradas. Si solo fuese una tirada sería 3/49 porque solo tiene tres números

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JonaN

#24 En todo momento está diciendo que hay 6 números ganadores, y en tu solución estás obviando eso. Si tú eliges un solo número (un intento) entre 49 (pongamos, el 7) y salen 6 números ganadores, qué probabilidad tienes de acertar? Dos formas de calcularlo:

Forma 1: la que yo estoy usando, números ganadores / números totales

6/49 = 12.24%

Forma 2: más compleja de multiplicar cada número ganador que va saliendo uno por uno:

Probabilidad de que el primer número no sea un 7 * probabilidad de que el segundo no sea un 7..... probabilidad de que el último tampoco lo sea. Y la inversa de todo esto, porque queremos que alguno de los 6 sea un 7 para ganar.

1 - (48/49 * 47/48 * 46/47 * 45/46 * 44/45 * 43/44) = 12.24%

Ahora tienes 3 intentos que concatenar, por lo que (usando el primer método), pasas de 6/49 a 6/49 * 5/48 * 4/47. Nótese que el número de intentos que tienes que acertar (3) afecta a la longitud de la cadena de productos, no al numerador, que sigue siendo 6 porque inicialmente hay 6 números ganadores de 49 totales.

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Kike_Knoxvil

#25 Joer, yo siempre hice el cálculo como (nº resultados deseados / nº posibilidades) ^ nº intentos (por ponerlo un poco más rápido que andar escibiendo el multiplicatorio)

Tengo que repasar estadística

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Hipnos

#25 Menos mal que alguien sabe probabilidad en este foro, me estaba poniendo nervioso.

Condoriano

Para que me quede claro,

El resumen esque en % se ve reducido hasta el 0,11% no? Con el caso que os he expuesto.

Muchas gracias de veras

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JonaN

#28 Sí, se queda en 0.11%. Piensa que con sólo 3 intentos no tienes margen de error para acertar 3. Con 6 intentos, tienes hasta 20 combinaciones de hacerlo:

Acierto-Acierto-Acierto-Fallo-Fallo-Fallo
Acierto-Acierto-Fallo-Acierto-Fallo-Fallo
...
Y así hasta 20 combinaciones.

De ahí el orden de magnitud de diferencia entre 1.75% y 0.11%.

#26 es correcto, solo que nº de resultados deseados son 6, y no 3. Piensa que si lo llevamos al absurdo, donde de 49 números 49 son ganadores y tienes que acertar 3, la solución sería 49/49 * 48/48 * 47/47 = 100%. El 3 es el número de intentos y va en la potencia como dices, no en el numerador.

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Condoriano

Mil gracias a tod@s!