#1776 Para hacer backup de todo lo que quieras sin necesidad de ser root:
Helium
Carbon
Y en cuanto lo hagas prueba lo siguiente:
-Apagas el telefono
-Mantienes pulsado el boton "abajo" del volumen junto al de encendido durante unos 5 segundos y sueltas los dos botones.
-Te aparecera un menu con una serie de cosas sobre un fondo negro, esto se llama fastboot.
-Con la tecla de Vol- te mueves por los comandos, con la de Vol+ accedes.
-Nos vamos a donde pone recovery y vol+ para seleccionar.
-Te aparecera una pantalla negra con un androide panza arriba y un texto que pone "sin comandos".
-Mantienes pulsado Vol+ y power unos 2 o 3 segundos y sueltas (si mantienes pulsado mas tiempo se reinicia el movil)
-Si lo has hecho bien te apareceran una serie de comandos y en este ya con Vol+ y Vol- navegas, con power seleccionas.
-Te vas a una opcion que debe de poner factory reset o algo similar (yo tengo custom recovery asique estoy tirando de memoria) y seleccionas esa, confirmas y ya tendras el telefono como recien venido de fabrica.
Lo pruebas sin instalarle muchas cosas unos dias y ve observando si sigues teniendo los mismos problemas que comentas, si es asi ni te lo pienses, devuelvelo y tira de garantia. Si no y te va como deberia pues perfecto, ya nos cuentas y ya te digo algunas apps que no vas a usar seguramente en tu vida y puedes deshabilitar para que gasten menos bateria.
Pero primero prueba lo otro porque lo que comentas no es normal.