No es imprescindible dibujar bien, pero al menos deberías ser capaz de hacer bocetos para tus ideas.
El problema del diseño gráfico es que a menos que tengas bastante dinero que poder gastarte en cursos privados, lo tienes difícil, especialmente en sitios alejados de ciudades como Madrid o Barcelona (yo soy también de Sevilla, hablo por experiencia propia).
Algo que te recomiendo es que empieces YA a hacer cosillas por tu cuenta para practicar, visitar foros en internet donde exponer tus trabajos y que te los critiquen para mejorar, apuntarte a concursos, etc. A la hora de trabajar puedes suplir hasta cierto punto tu falta de títulos con un portfolio currado, pero para eso tienes que ser muy bueno, tener mucha suerte y dar mucho la lata para que se fijen en ti.
Mira algún grado medio o superior que, aunque no sean exclusivamente de diseño, tengan algunas partes relacionadas con él. Yo empecé en un medio de Preimpresión en un instituto de Sevilla y allí aprendí el manejo de Photoshop, Illustrator e InDesign, además de teoría del color, retoque de imágenes y todo tipo de movidas relacionadas con la imprenta, y más tarde hice un curso de diseño en Madrid. Llevo un buen tiempo trabajando en una empresa de publicidad, que aun siendo de becario me permite ahorrar algo de dinero para seguir pagándome la formación.
Edito: También, como te ha dicho #21, debes pensar qué campo del diseño gráfico te llama más y a qué quieres dedicarte realmente.