Sean p, q primos, p ≠ q, p > 3, q > 3: p – q = 2n, n ∈ N ⇒ 3m=p + q
como demostrariais eso?
3m=p+q solo viene a significar que 3 es divisor de p+q
Si mira la respuesta es:
Y la explicación:
Aplicando está regla se hace mucho más sencillo.
Un saludo
Se supone que esas condiciones se cumplen para cualquier p,q > 3 primos? Porque 11 y 5 son primos y no cumplen ninguna de esas condiciones.
Edit: Vale, no había leído bien. Son dos primos tal que su resta es potencia de 2, entonces cumplen lo otro.
#9 no, lo que quiere decir es que si un par de numeros primos p y q cumplen que su diferencia es igual a una potencia de 2, entonces p+q sera divisible por 3.
A lo que he llegado es que es la demostracion de una relacion A implica B, osea que se puede demostrar viendo que si no se cumple B, entonces no se cumplira A, osea, he negado que 3 sea divisor de p+q, por lo que segun el teorema del algoritmo de division, p+q es un numero que se puede expresar de la forma
p+q=3z+r, siendo 0 =< r < 3,
es decir r = {0,1,2},
pero con la nueva hipotesis de que 3 no es divisor de p+q se que r no puede ser 0, por lo que el numero p+q solo se podra expresar de la forma
p+q=3z+r siendo r = {1,2}.
Pero no se como hacer que apartir de esto ultimo pueda llegar a negar la afirmacion A, lo he intentado haciendo una serie de operaciones aritmeticas en la proposicion inicial, llegando a que si p-q=2n entonces p+q= 2n+2q y he sustituido eso al usar el algortimo de division, pero no hallo la forma de demostrarlo, siento si este texto ha sido tedioso, gracias por leerlo.
PARA TODOS, no quiero que me hagais los deberes, solo estoy preguntando si a alguien se le ocurre como demostrarlo, llevo una hora pensandolo y no se me ocurre, es un ejercicio que he encontrado por internet
Hace que no hago matemática discreta la tira de años, pero se me ocurre intentar resolverlo por partes: caso mínimo, caso máximo, caso intermedio.
p ≠ q, p > 3, q > 3 Restricciones obvias.
q > 3: p – q = 2n, n ∈ N La resta de los números es un número par >= 2, por tanto los dos números son pares (EDIT: no puede ser porque no hay primos pares mayores que 3) o los dos números son impares.
- Si coges el valor mínimo de p y q que satisface esas dos restricciones para dos números impares, p=5 ^ p=7. se cumplen las restricciones y la premisa, así que seguimos.
- Si coges el valor mínimo de p y q que satisface esas dos restricciones para los pares, p=4 ^ q=6 se cumplen las restricciones, pero no la premisa, por lo que ya quedaría demostrado falso, pero podemos seguir con el caso máximo. (EDIT: Esto no vale porque no hay pares mayores que 3 que cumplan las restricción de ser primo)
- Si coges el valres máximo de p y q, p=inf ^ q = inf se cumple la primera restricción, pero no la segunda y ya que no hay ninguna restricción que indique que los valores no pueden ser infinito queda demostrado falso.
Espero no haberme tirado ningún triple.
#22 no entiendo lo la tercera parte de los infinitos, pero la segunda parte es innecesaria no?, si una de las restricciones es que p y q sean primos, entonces p y q seraan impares siempre
#23 Me he pasado lo de los primos por el forro porque soy un patán, así que puedes olvidar lo que he puesto para el caso de los pares, pero creo que el resto se sigue sosteniendo.
El caso base, 5 y 7, se mantiene así que es válido.
El caso máximo, con infinitos, es teoría de límites. Lo normal sería que te dijese que p, q ∈ ]3, inf[, pero tal y como están propuestas las restricciones se asume que p, q ∈ ]3, inf]. Si te ciñes a que p y q pueden ser infinito entonces Infinito - Infinito = Indeterminado por tanto no se cumple p-q=2n.
#26 Sinceramente no conozco el método del caso mínimo,caso máximo y caso intermedio así que no te puedo decir, pero seguramente no es así como el profesor pretende que lo resuelvas.
#26 son matemáticas discretas, no te podemos decir si vale o no, al menos no por aquí. Mándame un privado a ver.
Vale, a menos que me haya equivocado creo que tengo una demostración que simplemente usa la relación de congruencia,en este caso, módulo 3. No sé si has dado ya este temario.
#29 vale, muchas gracias, lo he entendido, pero mi duda ahora es si al operador MOD se le atribuye la propiedad distributiva, osea (a+b)MODm= aMODm + bMODm
Intuyo que si, dado lo que interpreto por la anotación que has utilizado, pero en mi libro tan solo pone dos propiedades que relaciona a 4 numeros distintos entre si pero congruentes dos a dos respecto del mismo numero.
Por lo demás gracias, tu demostración es muy clara y fácil de comprender, ojala fuese así mi libro (que se supone que es para poder estudiar a distancia pero bueno)