Acidnos, un fabricante de consolas puede tener una salida digital con HDMI y que la salida sea totalmente diferente al estandar del HDMI ... y no, no es necesario una tele especial ni nada de eso.
Simplemente el cable seria por un lado "Salida X360/Ps3" y por el otro un HDMI normal.
Por suerte en esta generacion no se han complicado y han plantado salidas HDMI normales. Porque en las anteriores, aunque PSX, N64, Ps2, Dreamcast, etc ... Se conectaban mediante RGB de toda la vida cada una tenia una salida diferente, incluso la X360 tiene salida propia para VGA, Componentes, etc ...
Supongo que si tienen HDMI sera por algun tema de seguridad relacionado con el HDCP, y no les rentaba sacar salida estandar(Coste de I+D, y supongo que "compra de permisos/licencias"), si no añadir otra y arreando.