El principal consejo y lo que SIEMPRE tienes que hacer es, estudiar TODO con metronomo. Empieza estudiando todo lo que hagas a bajas velocidades 60-80Bpm a negras. Y ves subiendo muy poco a poco hasta tu limite.
Aunque domines como dices, los ritmos sencillos, nunca pares de practicarlos. Con metronomo y empezando a velocidad baja y subiendo muy poco a poco. Y acentuando bien cada nota en el charles y dando bien el golpe en la caja. Los golpes siempre tienen que ser iguales(salvo los acentos). Aprovecha cuando tocas a velocidad baja para fijarte en como cojes la baqueta y como golpeas con ambas manos. Ten en cuenta tambien donde golpeas y siempre hacerlo en el centro del parche. La manera de tocar los crashes tambien es especifica, nunca se golpean hacia adelante. Se hace con el cuerpo de la baqueta y se tiene que subir el brazo y no se hace fuerza, solamente usar la propia fuerza de caida de la baqueta y brazo hacia el crash.
Para esto ultimo, lo mejor esque al empezar a tocar la bateria tengas un profesor o alguien con experiencia para que te corrija y te mire la tecnica. Porque si no a la larga una vez tengas mas soltura te va a costar mucho mas correjir las cosas.
Esto son pequeños consejos que te doy. Si quieres saber mas cosas o cualquier duda inclusive sobre baterias y cualquier cosa preguntame sin problema.
Sobre el estudio te recomiendo que te busques sobre Fat Back. Son varias partes y son ritmos "sencillos" como dices tu a 4/4 y lo que va variando es la colocacion del bombo en los diferentes compases. Esto te va a dar mucha indepencia entre pie y brazos. Si no encuentras nada preguntame.
Sobre los redobles no tengas ninguna prisa. Te recomiendo que te mires cosas de acentos y rudimentos en caja como paradiddles, paradiddle diddles, flames, etc etc. De esto ultimo es facil encontrar cosas, tambien te podria recomendar pdfs y paginas que te explican todo a la perfeccion. Para ello claramente tienes que aprender a leer partituras, que es muy facil.
Bueno y no se me viene mas a la cabeza. Simplemente paciencia y practicar diariamente con una rutina de estudio concreta.
Saludos y no dudes en preguntarme.
EDITO: uno de los mejores libros para empezar es el "Stick control".