La ciencia es incapaz, mediante el método científico, de demostrarse así misma como única fuente de conocimiento.
Estás mezclando conceptos, no existe una fuente de conocimiento que no dependa del universo pues todo, sí, todo, funciona bajo sus reglas, incluso mi propio cerebro escribiendo estás palabras funciona mediante este mecanismo, ahora, esto no significa que la propia ciencia sea capaz de responder a estas preguntas a corto plazo, pues la ciencia es un modelo y como buen modelo, busca ajustarse lo máximo posible a la realidad, pero esto no explica su naturaleza, al menos de momento, este tipo de reflexiones serán aparcadas hasta que la filosofía y la ciencia sean inseparables.
Existe una realidad independiente de cada yo subjetivo
Claro que existe y claro que se puede demostrar por la ciencia, todo ser humano tiene un cerebro que le permite interpretar la realidad, lo que llamas realidad independiente es un constructo del propio cerebro que todos compartimos, no es que cada uno tenga su propia realidad, si no que, cada uno tenemos las herramientas para interpretarla de la misma manera.
Todo lo que pueda tener de cualitativo la realidad, queda fuera del estudio de la ciencia y el método científico que trabaja lo medible, lo cuantitativo.
Es precisamente lo cuantitativo lo que nos permite conocer lo cualitativo, y así le pasa al propio cerebro también.