Como te ha dicho Pulgar, evita el Barrio del Pilar y también la zona de la granja (te pilla en la otra punta a donde trabajarás, así que no creo que te lo plantees), que está por la zona del recinto ferial. Respondiendo a lo de si te hace falta coche, si encuentras alojamiento cerca de la universidad/centro no te hace falta. Te haría falta si te fueras a vivir a zonas como el Hospital General (voy asumiendo que vas a ver las zonas en google maps), que están construyendo ahí y aunque tienes cerca supermercados y los pisos nuevos están de puta madre y demás, para ir al centro y moverte si te vendría bien ya que la universidad te pilla en la otra punta.
Quitando eso, Ciudad Real se puede patear de punta a punta en una hora/hora y media como muy mucho, por lo que vas a estar a 20/30/40 minutos máximo de todo a pie. De cara a gyms, si no quieres uno masificado entonces huye del GoFit que va todo el mundo, los demás el que pilles si vas a tu bola lo vas a llevar bien (aunque está habiendo mucho brote de centros especializados), y el de la universidad "no está mal" y es muy barato. También cerca de la universidad, se de gente que va al del Hotel Cumbria, que lo puedes pagar aparte y está bastante bien sin mucha peña.
Es una ciudad muy tranquila y casi nunca pasa nada, y para lo que es, quitando toda la zona del torreón, tiene zonas muy bonitas y sin mucho ruido. Además está muy bien conectada con Renfe y, literalmente, puedes ir a cualquier lado. Como ya te han comentado, cualquier pregunta de restaurantes, bares, discotecas (están todas en el torreon, pero como en todos lados las hay para chiquillos, yonkis y gente adulta) o zona donde vivir, MP disponible.