Expertos en matrices, ¿A^-1 con Gauss?

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0nlY_Pr0 #1 Oct '08

Llevo unos años dando clases particulares de ciencias, es decir, desde 1º ESO hasta 2ºBach dando DT, Tecnología, Mates, Física...etc

Mi situación

A lo que voy, enseñando al chico Matrices, como se saca la A^t, A^-1, sacar los rangos...etc me he encontrado con 1 problema. Me ha dicho que le han enseñado a sacar a^-1 usando el sistema de Gauss sin determinantes. Yo de toda la vida he enseñado: A^-1 = (1/|A|)· A^t por que en los exámenes siempre se ha podido usar este sistema.

Mi alumno me ha comentado que les han enseñado a usar Gauss (yo siempre lo he sacado para sacar valores, hacer el rango..etc) para sacar A^-1

¿Cómo se hace? ¿alguien sabe alguna página donde se muestre almenos de como va?

Por que vamos, me he quedado sorprendido que usen Gauss para sacar A^-1 cuando en Selectividad han permitido (desde que yo me acuerdo) usar los determinantes para dicha operación.

Mc_KaPPeR #2 Oct '08

Ni idea, yo lo sacaba igual q tu :S

ciza #3 Oct '08

Pues te haces dos columnas, en una pones la matriz A y en otra la identidad, vas haciendo operaciones elementales ( combinaciones lineales de las filas ) en la matriz A y las mismas en I, de forma que cuando en la columna de A consigas I, en la otra columna xonsigues A^-1 no se si me he explicado bien

elfito #4 Oct '08

pues igual ke un Gauss normal... haciendo ke la matriz unidad te kede a la izq... cuando termines... a la derecha sera la A^-1

Colocas A | I -> 0s debajo de la diagonal principal -> 0s encima de la diagonal principal-> Eso para dejar la I a la izq -> Mira a la derecha -> Es la A^-1

P.D: y nada de OEC o penko por lo menos en mi uni xDD

A

asimov #5 Oct '08

Es un poco coñazo explicar esto por aquí. Si tuviera escáner sería mucho más rapido. De verdad te interesa tanto? xD

Edit: un método que me enseñaron para que siempre salga (tomando lo que dice #2 como base) es ir manteniendo algunas filas en un orden concreto cada vez y operar las que no mantienes. El orden es éste:

-F1
-F1 y F2
-F3
-F2 y F3

De esa manera, primero mantienes la primera fila y operas las filas dos y tres, luego con lo que hayas obtenido mantienes las filas uno y dos y operas la tercera y así sucesivamente.

No sé si me explico bien.

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0nlY_Pr0 #6 Oct '08

#5 el tema es que me he quedado a cuadros xk no lo había visto nunca. He terminado hace 1 rato de dar clase y estaba probando lo que dijo #2 al ponerme un ejemplo el chico este, pero dije "bah ya lo googlearé" y no he encontrado nada x eso pongo el post

elfito #7 Oct '08

Aki un ejemplo facil ^^ http://www.vitutor.com/algebra/matrices/i_e.html

y0naZ #8 Oct '08

En 2o de Bach se enseña tanto por Gauss como por determinantes. Es como te han dicho arriba, (A | I) hasta que te quede de la forma (I | A^-1). Por determinantes es mucho mas sencillo para matrices de orden 3, de superior ya no.

garktz #9 Oct '08

basicamente es como ha dicho #3 ahora miro a ver si tengo lso apuntes x aki y te los paso

PD ahora edito

edit: los tengo en el portatil mañana los tienes

ungarense #10 Oct '08

la campana de gauss, un gran fraude intelectual

xPipOx #11 Oct '08 Hedge Knight

Dile al chavalin de todas formas que tu metodo suele ser mas facil.

elfito #12 Oct '08

por ecuaciones tb es mas facil ke hacer OEF todo el rato xDDD

-rabocop- #13 Oct '08

Eso en nuestra carrera también fue así. En matematicas I de ADE aquí en coruña nos pedían hacer eso sin determinantes, ya que aunque supiéramos hacerlo, se supone que todavía no lo habíamos dado en el temario y había que afianzar los conocimientos blablalba.

Hay una pagina muy buena del ministerio de educación proyecto Descartes, no recuerdo la web en la que venía todo explicado de puta madre y con ejemplos en java para que pudieras trastear.

Saludos

Ga1a #14 Oct '08

#11 Las narices.

Sobre todo en operaciones en las que los números pertenecen al módulo de algo.

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0nlY_Pr0 #15 Oct '08

#11 el problema es:

Si un profesor te enseña X e Y puede preguntarte X o Y en 1 exámen, y no quiero dejarle "a pelo" en el exámen, que yo tengo un respeto en el instituto como profesor particular xD

#10 todos sabemos que gauss fue un hijodeputa que firmaba teoremas como si fuesen suyos para que la gente los usase.

B

[Borrado] #16 Oct '08

#1: Pones la matriz que quieres invertir, la ralla de separación y luego la matriz identidad.

Entonces triangulas la matriz de la izquierda (la que quieres invertir) superior e inferiormente y luego divides fila a fila para que te quede la identidad en la matriz izquierda (la que quieres invertir).

Sobra decir que todas las operaciones que hagas para triangular afectan igualmente a la matriz del "otro lado de la ralla". Lo que te queda en la derecha es la matriz invertida.

Pero vamos, que hace tiempo que no la hago y no me acuerdo muy bien.

Por ej:

156
123
456

Para invertirla ponemos:

156|100
123|010
456|001

Si es inversible (eso seguro que sabes comprobarlo) vas triangulando, y aunque la ralla separa (es para ver cual es qué matriz) las filas son de 6 digitos que tienes que ir operando para triangular la de la izquierda.

PD: Ya sé que no sirvo como profesor.
PD2: Cuando te acostumbras creo que este método es mejor.

elfito #17 Oct '08

#16 el a11 de A es 1 no? eske has puesto 0 y me he kedao to rayao xDDDDD

ninja edit: rapido como el viento tu eres

/yoda xDDD

B

[Borrado] #18 Oct '08

#17: Sí xDD, me equivoqué xD

Dod-Evers #19 Oct '08

Buah, yo tenía un método infalible... me hacía mis ecuaciones estilo:

A <-- Matriz de la que se quiere A^-1

Luego ponía

B=
a b c
d e f
g h i

y luego hacía
C=
100
010
001

A * B = C

Y B es A^-1...

Claro que luego se complicaba cuando eran más de 4x4 ... xDD Pero como luego era todo = 0 o =1 en cada ecuación...

elfito #20 Oct '08

#19 ahi ahi! esa es la mas facil la de las ecuaciones ^^!

Sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas!!! easy!!

Dod-Evers #21 Oct '08

Es que así molaba, y no tenías que hacer cosas raras con las filas xDDD Y menos con sacar determinantes!

kaitijander #22 Oct '08

tened en cuenta que A · A^-1=I

Azalea #23 Oct '08

he leido expertos en NARICES. jajajajajajajjaajaja

dZ #24 Oct '08

A ver, es fácil ( espero no cagarla habiendo dicho que es fácil XDD ), básicamente consiste en utilizar la tabla de la matriz A e " igualarla " a la tabla de una matriz Identidad ( la matriz con la diagonal llena de 1os ). Y mediante fáciles operaciones entre filas, tienes que inentar conseguir convertir la parte de la Izquierda ( oséase la parte de la matriz A ) en la matriz I aplicando las mismas operaciones tanto a un lado como al otro, al final conseguiras que la matriz A=I y donde estaba anteriormente I será A^-1.

Espero no haberlo liado más ( pero básicamente es lo que te han puesto arriba más gráficamente ).

B

[Borrado] #25 Oct '08

#22: En eso se basa #16.

iRiBaR #26 Oct '08

Gauss rules

y0naZ #27 Oct '08

La manera mas facil de hacerlo es por determinantes creo yo. Si son de orden 4 o superior, por Gauss.

k0st0 #28 Oct '08

mete método gauss jordan en wikipedia, aunk este método va d pm solo si no t empiezan a salir fracciones cuando haces gauss sino es 1 percal

X3ros #29 Oct '08

#25 realmente tu metodo de #16 se basa en que una matriz inversible se puede obtener a partir de la identidad por un producto finito de operaciones elementales. Y lo mismo con su inversa.

p1ns #30 Oct '08

AJAJJA yo me estoy hinchando a hacer el gauss por todas partes.
EDITADO: Lo de #29 es la demostración de por qué se puede hacer.

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