Venga, proponed libros.
Uno de mis favoritos es éste:
http://homepages.cwi.nl/jve/HR/
Matas dos pájaros de un tiro y está tiradísimo de precio.
Estuve hablando con el forero FinFangFoom, y me recomendó estos:
Te recomiendo el primero que comenté en el hilo donde hablé de historia de las matemáticas: El Universo de las Matemáticas, de William Dunham. Yo creo que el nivel es suficiente para comprenderlo, desde un estudiante de bachillerato* hasta alguien que esté muy familiarizado con ello y quiera saber algo más, porque te viene con demostraciones a teoremas, curiosidades y demás. Hace un recorrido por toda la historia de las matemáticas y no se deja nada en el tintero.
Lo único es que es un poco carillo. 28 euros en La Casa del Libro, pero piensa que libros de ese tipo rondan por esos precios, y es una estupenda elección para formar parte de tu biblioteca personal - joder, vaya pedante y repipi que soy xd.
También tienes La Proporción Áurea, de Mario Livio, sobre curiosidades varias del número phi, y se hace muy ameno. Te lo digo porque si no quieres gastar tanto dinero, este te lo pillas por 8 euros o así en bolsillo y está curioso.
Espero haberte servido de algo.
off* Es lo que soy, espero que por poco tiempo.
Aún no he podido adquirir ninguno por falta de tiempo, pero a ver si en verano lo avanzo.
Los libros que ponéis necesitan conocimientos previos?
#32 De conocimiento previos cualquier libro de bachillerato con inicio al cálculo difrencial e integral. Luego es fácil pillarse los típicos libros de 1º de carrera de carreras de ingeniería/ciencias. Para cálculo el Apostol y para Álgebra el de Juan de Burgos o el de Castellet (por citar algunos conocidos). Luego si quieres dar algo de teoría (básica) de conjuntos (aunque en los libros de álgebra suele venir algún capítulo dedicado a ello) hay algún libro que la trata. También hay libros interesantes sobre metamatemática (lógica y álgebra de las duras). Esto es lo básico.
Puedes consultar bibliografía buscando en la página de alguna universidad en alguna carrera de ciencias, preferiblemente matemáticas. Y si no física 
De lo básico se pasa a lo menos básico, pero suerte para pillar lo básico por tu cuenta, no es un esfuerzo sencillo.
PD: Releyendo tu post me he dado cuenta de que igual no te referías a los que he escrito 
Llevo mucho tiempo deambulando entre libros que no dan lo que me interesa conocer y comienzo a frustrarme... Siempre he querido tener la base suficiente para entender esos teoremas e hipótesis tremendamente interesantes (por ejemplo Riemann, Poincare) y aún más importante, poder seguir la matemática y ecuaciones que usan. O también el uso de axiomas para demostrar la cardinalidad de infinitos (esto en especial, que siempre me ha interesado).
Si alguien me pudiese sugerir una progresión de lecturas y temas de estudio para alcanzar un nivel similar al que planteo, pero sin necesidad de hundirme en teoremas.
Mi nivel actual es el de cualquier proyecto de físico que comprende el ''cálculo'' 2 y algunos conceptos matemáticos abstractos, así como otros más clásicos (me he familiarizado con el trabajo de infinitesimales de Newton y todo el cálculo resultante), pero que no ha avanzado a un nivel superior.
Si las lecturas están en inglés mejor que mejor ^.
Thanks.
GO maths!
Para pedir libros ya hay un foro 
#34 díselo tú que te harán caso!
#35 je, para entender las hipótesis de Riemann o de Poincaré y las demostraciones (en el caso de Poincaré) necesitas saber todo prácticamente. Y a la mínima te vas a hundir en teoremas, porque si quieres algo de rigor ya estás en eso. De todos modos empieza por calculo integral, teorema de Stokes (el libro que le he recomendado a urrako antes), campos conservativos (Ecuaciones en derivadas parciales), funciones de Green, núcleo de Poisson, convoluciones (Salsa - Differential equations), topología y topología algebraica (no sé de ningún buen libro), en concreto clasificación de superfícies para entender el problema que tenía Poincaré en su conjetura. Para la demostración del teorema, geometría diferencial a saco, ecuaciones en derivadas parciales.
Si buscas más bien la lógica no hay término medio o yo no lo he encontrado, o es muy divulgativo o muy denso. Yo estoy con la teoría de modelos, teoría de la prueba y lógica de categorías y es bastante denso. La cardinalidad entraría en teoría de conjuntos, y de nuevo lo mismo, es tan básico que o te pierdes en todos los detalles o no hay mucho que decir porque el lenguaje y la intuición no lo permiten.
#36 Me los apunto, muchísimas gracias.
...
Que bien, ¡ya tengo algo que leer y estudiar!
A ver si Amazon tiene lo que me recomienzas, que comprar cualquier título español es regalar la cartera.
Por otro lado, no me molestaría estudiar la matemática a fondo. Sólo intentaba minimizar la respuesta.
Tengo un año por delante en que no haré mucho, así que ir hincándole el diente a toda la matemática universitaria no es mala idea.
#37 el de Spivak es muy duro, en alguno de sus libros tiene problemas marcados con asteriscos... esos problemas son problemas que no había resuelto nadie cuando se escribieron los libros xD.
Por cierto te recomiendo que leas algo también de análisis real (teoría de la medida), si te va lo formal mira los apuntes de Carlos Ivorra porque son bastante potentes, sino seguro que habrá algunos apuntes gratuitos.
Venga, planto una pregunta. A ver si alguien me sabe demostrar cuántos poliedros regulares convexos (es decir que no tienen entrantes) hay. ¿Y cuántos poliedros regulares en general? Evidentemente quiero que me lo demuestren hamijos xD.
edit: Perdón por el doublepost
#37 que comprar cualquier título español es regalar la cartera
No voy a desmentirlo del todo ya que tienes buena parte de razón, pero hay honrosas excepciones. Por ejemplo el Física General de Burbano es, de largo, el mejor de todos los manuales del estilo (Serway, Tipler, etc.). Es perfecto para complementarlo con el Feynman. Y es una pena porque los profesores venga a recomendar el Tipler cuando es un libro de un nivel bajísimo y que casi da vergüenza al leerlo.
Bueno aprovecho para dejar por aquí la ecuación más bonita de las matemáticas:
Sobre libros pregunto si alguien conoce el mítico de J. Rey Pastor
#41 Identidad de Euler FTW
Sobre lo de #1 hablaís de suma de infinitos términos .. lo correcto en ese caso es hablar de suma de infinitos términos diferenciales. Está claro, como ya dijeron algunos, que la suma de una serie de términos diferenciales es 1. Al fin y al cabo lo que se hace con ese sumatorio es una integral entre 0 e infinito de una función elevada a "- n". Por tanto la flecha/piedra/manzana te llegará en algún momento en el infinito. Es lo que se llama en el argot matemático, límites finitos en el infinito.
PD: interesante post, que no decaiga.
