Integral aparentemente irresoluble

-DnT-

Pues acabo de llegar de "clases particulares de matematicas" (me da clase un amigo mio que hizo ingenieria industrial superior y un tio que acaba de terminar la carrera de fisica) y no han sabido resolverme una integral, que obviamente yo tampoco se resolver.

Plantee la siguiente integral:

integral de (senx)4 · (cosx)4

A ver si alguien sabe como hacerla xD

Salu2

tunnne

integración por partes? + su debido tiempo?

no se yo, no se me dan bien las mates, pero por lo que estudio este año.. xD

B

Efectivamente, para mí es irresoluble.

Edit: bueno, prueba un Fóllatela!

-DnT-

Es que si lo haces por partes te metes en un infierno de integral... el "+ su debido tiempo" tiende a infinito XDD

BLZKZ

no me voy a poner a resolver... lo mismo tienes que hacer un cambio de diferencial o prueba con sen hiperbolico& cos hiperbolico
ni idea xDD

-DnT-

que es eso de seno y coseno hiperbolico? 1º vez q lo oigo. (estoy en 2º de bach, no te pases XDD)

BLZKZ

oki xDD

http://es.wikipedia.org/wiki/Seno_hiperb%C3%B3lico

no se yo lo estoy viendo este año pero no he empezado a estudiar calculo aun asique hasta dentro de 2 semanas no tendré mucha idea :P

Ferdeejea

yo tambien estoy en 2º de bach y seria eso de por partes, que una la integras y la otra la derivas, pero como de eso la integral y la derivada es = es infinita, menuda mierda de integra colega jajaja

n0sferaTu

(senx)5 · x /5 + C

N

-DnT- la integral de (cosx)4 cual es? ;)

tunnne

#4 pero es lo que hay, sino ya diras tu que alternativa hay xD

Stegia

#9 si he entendido tu resultado eso está mal

derivalo... a mi no me da

GaMmY

usa el derive, a mi me resolvia algunas dudas

espero que te ayude ;)

S

se como resolverlo ^^

EDIT: usa el "matacuadrados"

(cosx)2 = (1+cos(2x))/2

(senx)2=(!-cos(2x))/2

y sale facil

n0sferaTu

Paso de derivarla xD

A

No voy a coger papel y boli, así que sustituye tú mismo en una de las dos fórmulas:

-DnT-

#9 ese no puede ser el resultado, porque si lo derivas no te da nada ni remotamente parecido a la integral original.

#14 y #16 muy listos si... XD yo tambien me se formulas y se buscar en internet, pero fijo que si os poneis no sabeis hacerlas xDDDD

Volantazos

BUAH yo no me akuerdo de acer integrales por partes :S x cierto aber si alguien postea las integrales inmediatas k me vendrian bien :P

oZk4h

A bote pronto veo dos metodos k podrias aplicar:

A ver.. tienes una F(senx,cosx) donde F es funcion par.

Prueba con este cambio de variable para funciones pares..

tgx=t --> x= arctg(t) --> dx=dt/(1+t2)

luego para sustuir senos y cosenos.. desarrolla la tgx=t

senx/cosx=t --> senx=tcosx --> (senx)2=t2(cosx)2 --> (senx)2=t2*(1-(senx)2 ) -->

Saca factor comun del senx al cuadrado: (senx)2*(1+t2)=t2 --> (senx)2=t2/(1+t2)

elevas al cuadrado y tienes a lo k buscas...

para el coseno pues (cosx)2=1-(t2/(1+t2))

elevas a la 4º y chimpunmatarile, sustituyes, se te van cosas y lo mas seguro esk te salga una cosa facil si no tienes mala suerte claro xD. No tengo ganas de resolverla , tuve examen de esto hace poco y paso xD.

el otro metodo es por partes y consiste en dejar un seno suelto pa tener la derivada y poder integrar como potencia.

LOc0

Irresoluble no es, pero qué pereza me dieron siempre las putas integrales...

http://img504.imageshack.us/img504/37/perezayw8.jpg

Salu2 ;)

uplink

Cálculo es una de las que se me resisten... debido a mi gran base de bachiller, pero si mal no recuerdo no todas las funciones son posibles de integrar.

Recuerdo que en bachiller nos dijeron, no hagais integrales de lo primero k se os ocurra k lo más probable es que o no sepais como atacarlas, o simplemente no se puedan hacer...

Repito, no me hagais mucho caso, pero puede que sea así.

S

#17 eres un tocahuevos, en fin he llegado hasta (1/16)*intg((1-2(cos2x)2+(cos2x)4)

aqui el 1 es directa, y los otros dos con matacuadrados salen, si te sabes la formula del matacuadrados sabes resolver la integral...

N

-DnT- regla de la cadena, no la he dado pero es como si hubiera una función compuesta, haz algo con (cosx)4 para que te de (senx)4

B
  • COS(X)(SIN(X)3/8 + SIN(X)/16) + SIN(X)·COS(X)3/64 + 3·SIN(X)·COS(X)/128 + 3·x/128

(no la he hecho yo...)

A

#17, a ver, gilipollitas, no te voy a hacer los deberes de clase. Si estás yendo a una academia donde los "profesores" no saben resolver una integral trigonométrica, yo no tengo la culpa.

Y si tanto sabes buscar en internet, mira los cambios de variable para ese tipo de integral trigonométrica. No es tan difícil. ¿Te suena eso de función par, función impar en seno y función impar en coseno? Pues eso.

Stegia

http://img510.imageshack.us/img510/6631/dibujotd1.png

por si cuesta entender #24
derive powa!

-DnT-

Que puto pastel de integral xD

Aunque de momento ese cambio que han dicho por ahi arriba de tg(x)=t ya lo habia pensado, pero no pense en poner x=arctg(t) y luego los diferenciales y etc...

Quiza sea asi...

Lo del matacuadrados no lo he visto, supongo que es la formula del angulo doble por lo que veo no?

#26 y #24, ya eso lo habia puesto #20 XD

#25 no me metia contigo ni con SkNs en el comentario de #17, solo qeria decir que preferiria que fueseis mas concretos con las respuestas...

S

si, en concreto no me acuerdo de donde salía, pero viene de hacer un sistema con la de (cosx)2+(senx)2 =1 y otra expresión que no me acuerdo, pero vamos, es completamente legal usar el matacuadrados y ademas realmente util, te ahorras cambios de variable y demás

LoKo234

ha de poderse hacer facil (aunq largo seguramente) poniendo el seno y el coseno por euler como exponenciales complejas, desarrollando las potencias, multiplìcandolas y haciendolas una a una. ya digo, largo y pesao pero facil.

bueno viendo q haces 2º bach, no sabras q es euler. simplemente es q tanto el coseno como el seno son funciones q se pueden expresar como:

cosx = 1/2 (eix+e-ix)
senx = 1/2i (eix-e-ix)

donde i es la unidad imaginaria.

entonces hacer potencias, multiplicar e integrar exponenciales es mucho mas facil q marearse con funciones trigonometricas.

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