Con las últimas legislaciones de derecho a la privacidad, yo entiendo que NO.
Según lo dispuesto como:
"Podremos grabar sin consentimiento de la otra persona, cualquier conversación de la que seamos parte nosotros mismos, es decir, puedes grabar con el móvil sin consentimiento una conversación que mantengas con otra persona, a la que puedes informar o no de que está siendo grabada. Lo que no podrás hacer será hacer públicas esas grabaciones. Así lo recoge diferente jurisprudencia sobre grabaciones sin consentimiento."
En este sentido, como dicen arriba, solo si es privado y no se publican.
"más allá de pedir que dejen de grabarte, no hay mucho más que puedas hacer, salvo que las grabaciones se hagan públicas o se difundan por internet o medios de comunicación convencionales, puesto que, como hemos visto, el delito está en la difusión de imágenes o vídeos sin consentimiento (especialmente si eres reconocible en ellos).
En ese caso, lo que debes hacer es denunciarlo ante la policía o el juzgado. Podrás hacerlo tanto por la vía Penal como por la Civil (la primera para que se imponga una multa o pena de prisión según la gravedad del hecho y la segunda para solicitar una posible indemnización). Así mismo, también podrás denunciar ante la AEPD, por tratarse de una vulneración de la Ley de Protección de Datos (aunque en este caso, la multa será administrativa)."
Si estás observando que tiene el Instagram abierto o te metes y sale tu cara, pues puedes poner cartas en el asunto, incluso el propio gimnasio debería tomar medidas ya que se está actuando en contra de la legalidad en su centro privado.