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que no, pero es que además es algo fácilmente demostrable. Movistar te cobra 30€ mas al mes si quieres ip fija:
https://atencionalcliente.movistar.es/empresas/pregunta-frecuente/ip-fija
Vodafone 15€ más al mes:
https://www.vodafone.es/c/empresas/autonomos/es/vodafone-para-tu-negocio/servicios-one-profesional/ip-fija/
Más móvil tienes que contratar un servicio como profesional (empresa o autónomo) en lugar de como particular:
https://www.masmovil.es/ayuda-clientes/servicios-ip-fija-fax-to-mail-office-365-centralita/
pero vaya que la prueba definitiva es la configuración de tu conexión. Cuando tienes ip fija, el proveedor te manda los datos de tu conexión incluyendo la ip y tienes que ponerlos a mano en la configuración del router, solo tienes que entrar ahí y verás que en lugar de eso tienes la opción de obtener tu ip mediante DHCP que a todos los efectos significa que tienes ip dinámica
si reinicias el router y tienes la misma ip que antes se puede deber principalmente a dos motivos, Uno es que cuando reinicias la ip que estabas usando se libera, y queda libre para asignar a otro cliente que se conecte en ese momento, pero si da la casualidad de que ese cliente vuelves a ser tú, pues te puede dar la misma. La probabilidad de que esto ocurra depende de cuantos clientes tenga el proveedor, si tiene muchos es casi seguro que en el tiempo que tardas en reiniciar el router otra persona se va a conectar así que es difícil que te toque la misma ip. También depende del momento, a lo mejor si reinicias a las 4 de la mañana pues no hay mucha gente conectándose en ese momento y es más fácil que te toque la misma.
El otro motivo por el que te puede tocar la misma ip es que el proveedor use CGNAT, resumido es una forma de ahorrar haciendo que varias personas compartan la misma iP. Eso no es tener ip fija, por que ip fija es que tú y solo tú usas esa ip, mientras que con con CGNAT esa ip la están usando a la vez vete a saber cuantas personas