Confirmado, el universo es plano | Página 4

Papodopoulos #91 Dic '10

Hay un par de cosas que no entiendo ahora que lo he pensado bien (y que me he mirado los axiomas de Euclides).

1- Si un círculo máximo es lo único que se considera recta sobre una esfera, ¿lo último que comentaste es correcto? Es decir, ¿no pueden haber paralelas en una esfera? (a lo mejor eso lo he entendido mal)

2- ¿Cómo se puede hacer una recta sobre una esfera si para ser considerada una recta ésta debe ser un círculo máximo y al serlo ya no cumple el 2 axioma (no se puede prolongar ilimitadamente)?

Esas son las dudas que me han surgido y perdón por tardar en contestar xD

EDIT: Acabo de pensar en mi respuesta y creo que mi segunda pregunta está mal planteada (o mi nuevo razonamiento es erróneo xD).

La recta podría seguir prolongándose pero ya sería una recta externa a la esfera (y el caso que nos atañe es en la superficie de la esfera), ¿no?

Con esto quiero decir que si quiero hacer una recta sobre una esfera esta debe ser su círculo máximo sí o sí. Si es mayor ya no pertenece a la esfera y si es menor ya no es una recta (sobre esto último tengo mis dudas porque si solo trabajamos en la superficie de la esfera no lo sería pero si se considera también el interior de la esfera, ¿no debería ser recta también?)

En fin, este cacao y estas horas no son buenas. Voy a esperar a tu respuesta a ver si me aclaro xD

B

[Borrado] #92 Dic '10

#91
1.- Dos círculos máximos siempre se cruzan, por lo menos, en dos puntos (y exactamente en dos puntos si no son el mismo círculo máximo). Si quieres piensa en los meridianos de la Tierra, se cruzan todos en el polo norte y en el polo sur, no? Pues eso, ahora si quieres piensa en cualquier otro círculo máximo y verás que se cruzan.
2.- el segundo axioma dice que cualquier segmento se puede prolongar indefinidamente hasta conseguir una recta, ahora bien, como has dicho un círculo máximo está acotado, ergo no es infinito A ver, la explicación a esto es que los postulados de Euclides se cogen un poco por los pelos en las geometrías no euclidianas, por ejemplo por dos puntos pueden pasar infinitas rectas en la geometría esférica (coges dos puntos diametralmente opuestos y todos los meridianos pasarán por ahí). Y lo de que la recta sea infinita pues mira, es otra tocadura de cojones, pero no es tan tan importante, lo importante aquí es lo de las paralelas.

No sé si has dado geometría, pero la idea es que tienes un conjunto "A" formado por puntos, los cuales en este caso interpretas como puntos en la esfera. Entre dos puntos puedes definir un vector (formado por los ángulos que mueves hacia el este y el norte), por tanto estás ante un bonito espacio afín de dos dimensiones. Ahora puedes definir una recta como un punto "a" más un vector "v" multiplicado por un parámetro Real \lambda, igual que en el plano normal. Problema, en el plano euclídeo puedes demostrar que si tienes dos puntos a y b distintos, y añades el vector v a los dos, las rectas resultantes nunca se cruzarán. Esto es debido a que aceptas el quinto postulado de euclides, que ahora no me acuerdo de cómo se traslada a productos escalares, métricas y curvaturas. En cambio en la geometría esférica (igual que en la proyectiva) cuando defines así las rectas pues independientemente de qué dos puntos y qué dos vectores coges, dos rectas siempre se cruzan.

La verdad es que no es fácil explicarlo, y menos sin poder usar fórmulas ni dibujos xD, pero espero haberme explicado bien.

mTh #93 Dic '10 Frodo Bosón

#90

No confundamos cosas.

Los espacios de Hilbert de la cuántica de campos y de todas las teorías Gauge no tienen nada que ver con el espacio físico.

Los grados de libertad adicionales como el color y cosas así no tienen nada que ver con las cuatro dimensiones del espacio normales. Viven en mundos distintos y no interaccionan para nada.

Todos los SU(leches) y U(leches) van por separado.

Incluso en cuántica (a menos que te vayas a SUSY y más allá) las dimensiones del espacio siguen siendo 4.

#91

El problema de todo esto es que los conceptos de recta, de paralelismo, de tangentes, y demás cosas no son triviales en un espacio curvo... hay que definicir conexiones afines para definir lo que es tangente y lo que no lo es, transpotes paralelos y demás. Y a partir de ahí, geodésicas, que son las que realmente te dan la diferencia entre un espacio que es plano y un espacio que no es plano.

plano -> Geodésicas = lineas más cortas entre dos puntos = lineas de transporte paralelo = rectas.

Yo de los conceptos matemáticos puramente dichos no te puede decir mucho, dejo que Duronman te conteste porque es más probable que yo meta la pata .

#86

Por aclarar lo de los agujeros de gusano. Aquí se esta hablando de la curvatura "global" del universo en conjunto, obtenido de como se produce su expansión, no de fenómenos locales, como los agujeros de gusano, los agujeros negros, que pueden curvar el universo lo que haga falta.

No implica que todas las partes del universo el espacio tiempo tenga una geometría plana.

Creo que el problema viene del dibujo clásico de un universo curvado y un agujero entre medias (o de la explicación de horizonte final con el folio). Es el propio agujero de gusano el que curva el universo y permite la conexión, no es que el universo este curvado y tu hagas un agujero de lado a lado.

#88

Las 11 dimensiones vienen de la necesidad de hacer teorías matemáticamente compatibles con lo que sabemos que existe o con lo que esperan que exista.

No me voy a meter en detalles, pero en particular tiene que ver con la necesidad de definir Spinores de ciertos tipos y de que puedas tener supersimetría y cosas así.

No tiene ninguna base experimental lo de las 11 dimensiones.

B

[Borrado] #94 Dic '10

#93 ya hombre, lo único que decía es que infinitas dimensiones no es algo totalmente inútil en la física, que se usa de manera indirecta. En resumen, soy un white knight de las matemáticas xD

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