Mucho hablar de la que se ha montado, pero ¿qué dice la conjetura de Poincaré? ¿Que no lo sabes? Menos mal que pensamos en todo. Siguiendo la magistral conferencia plenaria que John Morgan dio al respecto en el ICM, añadiendo las tonterías habituales y con los dedos todavía manchados de plastilina, trataremos de comprender qué dice la famosa conjetura. Lo primero que hay que decir es que desde que se propuso el problema ha sido estudiado, generalizado, se han puesto problemas similares y ha estado relacionado, de una forma u otra, con casi todo el progreso que se ha hecho en topología en los últimos 100 años. Pero mientras los problemas relacionados se resolvían, la conjetura original se mantuvo intocable, resistiendo todos los ataques.
Perelman ha llegado muy lejos probando la conjetura pero, citando a Newton, “se apoyó en los hombros de gigantes”, como Richard Hamilton. Sin la ayuda de sus trabajos, Perelman no lo habría logrado.
Como siempre, conviene empezar por el principio. A lo largo de toda la historia, los matemáticos se han propuesto problemas. La lista de problemas matemáticos más famosa fue la propuesta por Hilbert en el ICM de París en 1900, una lista de 23 problemas de todas las ramas de las matemáticas. Gran parte del progreso del siglo XX ha sido posible gracias a estas cuestiones. En 2000, siguiendo la tradición de Hilbert, el Instituto Clay de Matemáticas eligió 7 problemas importantes de matemáticas y ofreció 1.000.000 $ por la solución de cada uno (la conjetura de Poincaré era uno de ellos). La conjetura de Poincaré fue formulada en 1904 por Henri Poincaré (¡oh, sorpresa!, ¿de qué color era el caballo blanco de Poincaré?) y proponía una caracterización del más simple de los espacios tridimensionales (3D-spaces), la 3-esfera.
El problema fue atacado directamente con topología durante 100 años sin ningún éxito. Era natural pensar que si las hipótesis eran topológicas y la conclusión también era topológica, entonces había que resolver el problema topológicamente.
¿Topo... qué? ...
http://www.uam.es/otros/hojavol/hoja10/poincare10.html