Pues el caso es que mi primo pequeño me ha dicho que su profesor les ha puesto el siguiente problema:
Un ciclista recorrio el primer dia 15 km y cada dia aumenta su recorrido en 1 km.¿cuantos km habra recorrido al cabo de los primeros 20 años?
Estoy aqui comiendome la cabeza para sacar la fórmula general, pero creo que o no es tan fácil, o yo soy tonto (que no lo descarto). A ver si me podés echar un cable.
Ayuda pliz!
No se, pero diría que podrías pensarlo como:
20 años = 7300 dias
Cada día incrementa 1 KM:
15 + 16 + 17...
La serie
1 + 2 + ... + n = (n*(n+1))/2
Así que podrías calcular la serie anterior hasta n+15 y restarle la serie hasta 14 (que son la de los kilómetros 1, 2, 3, .. , 14)
((73157316)/2) - (1415)/2
#6 Aquí no valen reglas de 3, porque si es un incremento no puede ser proporcional nunca. Yo necesito una fórmula general.
PD: Estoy intentando entender a #3, que es que despues de tantos años sin estudiar esto, me siento un idiota.
Editado: Lo que me duele en el orgullo es que esto es de 3ºESO y yo estoy en 2º de Arquitectura y no se una mierda xD
Lo que sería la fórmula general es:
n=7300
_
< a(sub n) (Lo anterior se supone que es sumatorio xD)
¯
15
#13 Antes contesté sin leerme el post xD
¿3º de la ESO? Joder XD Yo esto lo he dado el primer curso de universidad xDD
Lo que intento expresar en #3 es que si empieza desde 15 KM y hace 2 años incrementando en 1 lo que calculas es:
15 + 16 + 17 + ... + 7315
Como la fórmula de la suma calcula desde el 1 hasta N, pero esto empieza en 15, pues simplemente haces la suma desde 1 hasta N y restas desde 1 hasta 14.
ejemplo:
Si empezara en 3 y hiciera 3 días:
// La correcta que quieres
3 + 4 + 5 = 12
// La que puedes usar formula
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5*6/2 = 15
Le restas los primeros días que no has echo
1 + 2 = 2*3/2 = 3
15 - 3 = 12!! xD
Pues en 3 lo mismo:
calculas desde 1 KM hasta 7315 y le restas desde 1 hasta 14
#8 1+2+3...+n-1+n = (n*(n+1))/2
hasta ahí claro, puedes buscarlo en cualquier lado xD
pues si empiezas a contar desde 15 kilómetros, haces la serie para n+15 y le restas la serie para n=14. Así le restas el sumatorio de los primeros 14 kilómetros ya que solo quieres empezar a contar desde 15
#9 En un nivel de 3ºESO no creo que se metan en historias de factoriales, a parte que calcular el factorial de 7300 dias.. :S pero vamos que yo ni idea :S
Relee #9, no encuentro fórmula más general que esa xD
#14 Ha dicho la fórmula general...
La ecuación desarrollada sería tal que así: n+(n+1)+(n+2)+...+(n+j-1)
#14 Da igual i que a(sub n) o que z xD
La respuesta está casi en #3.
Si empiezas a sumar 1+2+3+4+5....n, y dices en n paro, ¿cuanto valdrá la suma total? pues valdrá n*(n+1)/2
Si son 7300 días son 730073001/2 + 730016 kilómetros que hace todos los días.
en total son: 2676545km Si la tierra tiene un radio de 6.37*106m, hubieras dado el equivalente a 67 vueltas a la tierra. Total nada xd.
La fórmula general de suma de numeros es n*(n+1)/2
#13 Pero es que antes en #9 no ponía eso, el mensaje está editado, antes ponía una ¿serie? de factoriales (no me ha dado tiempo a leerlo, le di a actualizar y el mensaje había desaparecido y solo ponía ":S" xD)
Edit: #17 xDD Pero está mal xD Haces 15 + 1 + 2 + 3 + 4, y es 15 + 1 + 15 + 2 + 15 + 3 xD
Hombre, si todo los años son iguales...
365*20=7300 dias
int km=15;
for(int i = 1; i<=(350*20);i++) {
km+=i;
}
Esto ya es personal:
Si en vez de incrementar en un Km lo hiciera en dos, así ya no se puede hacer..¿Cómo se haría?
#1: Y tu primo pequeño qué cursa? Porque yo creo que hasta 4º de la ESO no di el concepto de "sumatorio", y vamos, ni se les ocurría ponerme un problema así xDDD
http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9tica
Aquí lo explica muy claro.
Yo dí las progresiones aritméticas en 4º de ESO y esto está un escalón por encima, tu primo va muy adelantado ¿no?
1 + 2 + 3 + 4 + 5
n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + (n-4)
Suam:n+1| n+1 | n+1 |
(n+1) * n / 2
[Primer termino(15) + ultimo termino(15+20) ] * numero terminos(20) / 2.
= 500 km
Vaya lo hice con 20 dias, en 20 años la solucion seria: Ciclista muerto.
7300*(7315+15) / 2 = 26.754.500 km
( Hacer 7315 km en un dia tiene su merito oiga )
