#30 sí, a eso me refiero, que el problema es que sigues dependiendo de la propia X, no que no se pueda reexpresar como una suma de varios términos X repetidos X veces.
Vamos que el problema no es #14 IMHO sino #27, porque #14 sigue ocurriendo en R (hasta que alguien me demuestre lo contrario, que alguien lo hará.. xD)
Fixeada la constante xD
#31 el problema de #14 es que "x veces" es un término del lenguaje natural y por tanto ambiguo, así que unos te dirán que sí y otros que no xD. Lo que es cierto es que la multiplicación x·y se puede escribir como x + x·(y-1) , y de manera recursiva llegaríamos a
x·y = floor(y)·x + (y-floor(y))·x , y bueno, de hecho lo podríamos escribir de muchas maneras, ir restando 1 y ya está xD. Por tanto x2 = floor(x) · x + (x-floor(x))·x , es decir sí: "x veces" x si lo tomamos de una manera un poco laxa 
. Pero sí el problema básicamente está en #27.
para mi decir "x veces" solo esta definido si x es natural, no se vosotros... tu no puedes llegar y decirle a la panadera dame pi barras de pan
luego ya os podeis meter en otros berenjenales, de decir que como la multiplicacion de numeros reales se define como limite de multiplicaciones de sucesiones de numeros racionales entonces se puede expresar como una serie convergente y ahi tienes tu suma... pero eso ya es rizar mucho el rizo y no es lo que #1 pregunta
#35 efectivamente, la derivada es una funcion que se aplica en R, lo cual quiere decir que cualquier combinacion algebraica que se aplique en R, o superior entonces cumple las reglas de la derivacion, entre ellas la que puse en el RPV de #1, el problema esta en que el sumatorio desde i=1 hasta x de x ( lo pongo así, porque se que no os gusta lo de x sumas de x, para que veais que tb se puede expresar algebraicamente ) NO es igual a x2 en R, solo en N por tanto logicamente no puede complir las reglas de la derivación.
y con eso si está demostrado
bueno eso, gracias a todos los que habeis participado.
#35 por eso digo que es un término del lenguaje natural y como tal será ambiguo, para ti es esto y para otro es lo otro, pero lo que sea para ti o para otro importa bien poco en matemáticas. Y de todos modos siguiendo tu argumentación, si x es racional también se puede decir "dame 3 cuartos de kilo" y tampoco es que sea sumar 3 cuartas veces un kilo (bueno, de hecho sí xD).
El hecho es que la pregunta está mal planteada en #1 y punto como tú dices (porque usa un término que no significa nada como es "x veces" ), pero si hay que dar una explicación de por qué no se puede hacer, creo que es más preciso el hacerle notar que x no solo aparece como sumando sino también como número de sumandos.
#36 escribir el sumatorio desde i = 1 hasta x de x no es lo mismo que decir "sumar x veces", porque aquí SÍ estás implicando que i está en los naturales y es hacer trampa.
#37 Pero que problema hay en que la x aparezca como numero de sumandos? Yo puedo definir perfectamente la sucesión {An} = Sumatorio desde i=1 hasta n de n.
Esta perfectamente definida, es la sucesión {1,4,9,16,25...}
Ahora intenta definir f(x) = x² como sumatorio para cualquier x real. A simple vista me da la impresión de que no se puede, pero en caso de poderse su derivada ha de ser 2x
#38 si problema no hay, el problema está en que a la hora de derivar no te puedes olvidar de que está allí, que participa en la función, que no es lo mismo sumatorio desde i = 1 hasta 10 de n que sumatorio desde i = 1 hasta n de n. Por cierto, si hacemos un poco de "juego de manos", definimos f(n) = sum_{i=1}{n} n = n2 , tenemos que f(n+1)-f(n) = 2n+1 (que sería el equivalente a la "derivada" que usaríamos por ejemplo en aproximación numérica ) . Así que sí que cuadra (de manera un tanto guarra pero bueno, xD).
Y el problema en poner i = 1 hasta x (el por qué de que yo diga que es trampa) es que ya asumes que x será natural, porque la notación así lo indica, y esto es una información que no había dado en #1 y de nuevo se deduce que la pregunta estaba mal planteada xD.
A mi me parece genial todo lo que estais poniendo para demostrar que sabeis mucho. El temita es que #10 lo ha resuelto sin ser pretencioso. Lo siento amigos.
#41 No. Y no es que no haya resuelto nada, es que está equivocado (al igual que todos los que le parecéis dar la razón XD) y lo que ha puesto es falso.
Sin embargo tienes razón en que casi todas las respuestas son paja y es querer complicar algo muy simple. Tan simple que #2 ya dio la respuesta buena en apenas una línea. Una función cuadrática y una lineal no es lo mismo.
#42 manita por el primer párrafo, pero en el segundo estás equivocado. Nadie dice que sean lo mismo, sólo que se puede re-expresar como tal.
#42 hombre, es simple y no lo es, según como. La respuesta de #2 es buena pero solo si ya lo sabes, porque siendo riguroso sí se puede descomponer x2 en sumas de x como se ha visto más adelante, y para el que hace la pregunta (aunque luego en #36 parece que solo venía a demostrar algo al mundo) puede no ser suficiente, además de que siempre está bien ver otros puntos de vista y eso. La próxima vez ponemos yoqsetio xd y listos.
#45 sí se puede expresar de otra forma:
f(x) = x*x
Y de otra:
f(x) = sum(x, i=1 hasta floor(x)) + x*fract(x)
o si lo prefieres
f(x) = sum(x, i=1 hasta floor(x)) + x*(x - floor(x))
Esta forma es válida incluso en R creo.
Pero esto no tiene nada que ver como dices en #42 con que sea cuadrática, lineal o lo que quieras, sino por el domino.
f(x) = x2 está definido en N (como aplicación donde tanto el dominio como el codominio están en N), no así la derivada.
Casi resulta indignante que algunas personas se pongan a debatir algo de lo que todos podemos aprender un par de cosas y se les acuse de excederse o de postear para que los demás vean lo que saben. Qué patética mentalidad...
Ya le pregunté via email a mi profesor de mates porque me pica la curiosidad, a ver si me responde o pasa de mi xDD
A mi lo de #46 me parece hacer algo de trampa.
#47 Ey, si yo he dado a entender eso no era lo que pretendía. A mí el debate me parece bien, lo único que digo es que me daba la impresión de que se estaba queriendo reinventar la rueda! XD
#46 Te ha faltado enrevesar las funciones un poco más, metiendo por ahí alguna otra función compuesta o una raíz cuadrada o algo, jaja. No, ahora en serio, ¿eso de que f(x) = x2 está definido en N?
#49 me vas a decir que f(x) no tiene valor para todo x€N? Además, Si x€N, para esa f, f(x)€N.
Lo de enrevesar... pues yo que sé, son matemáticas, qué esperas. También que me digas que eso es enrevesado tiene tela xD
#48 trampa no es precisamente. 100% legal. Eso sí, ahí no puedes derivar una mierda porque siempre vas a arrastrar la x y pone de manifiesto (matemáticamente) lo que dice #27 de palabra.
Lo que se olvida #1 es que por mucho que digas "x veces" no estás quitando la x y, si lo haces, la estás dando valor (y no hay derivada que hacer entonces.) La derivada se realiza SOBRE UNA FUNCIÓN y también tienes que derivar ese "x veces". ¿Me explico?
ESA es la trampucia en #1, no polladas del dominio.
La "trampa" de #48 es que no tienes huevos a derivar eso porque floor no es una función continua en R. Además si sigues simplificando llegas a una función recursiva infinita (o a que f(x) = f(x), o que f(x) = x*x que es el punto inicial.)
De hecho en mi opinión #2 quería decir que x2 es x*x y no x+x (que por otro lado NO es lo que #1 quería decir.)
Para mí, decir "x veces" con x€R implica la operación de sumar como último término la parte fraccional.
#52 no entiendo. Que no esté definida sólo en N no significa que no esté definida en N.
Puedes estar confundiéndote con f(x) = sqrt(x) que, en efecto NO está definida en todo N, porque para x€N hay f(x)€R (por ejemplo, sqrt(5))
#47 cuánta razón. Yo no trato de excederme, al contrario, pretendo aprender con todas las teorías que se van posteando.
A mí una explicación matemática me parece convincente. Una como #2, "de palabra" no me demuestra nada porque con los significados se puede jugar.
A cualquier persona que le guste un mínimo las matemáticas lo mínimo que exigirá será una demostración matemática, no "intuiciones".
#42 No paras de decir que lo que he puesto es falso pero me gustaría saber por qué. Lo he repasado varias veces y no entiendo donde está el problema de mi explicación. Si me lo puedes aclarar te lo agradecería.
Y como n=x, "x2 = x*x" ¡No jodas Sherlock!
Aquí no sé por dónde empezar...
d(nx) es una derivada con ¿2 variables? NO... y si no son 2 variables es xx. Por lo tanto acabas de escribir que d(xx) = d(x*x)... ¿EN SERIO? ¡NUNCA LO HUBIERA IMAGINADO!
Luego dices que d(x*x) = d(x2)... ESTO TAMPOCO SE ME HUBIERA OCURRIDO NUNCA.
Y finalizas con que d(x2) = 2x... Si pones eso, estás partiendo de la premisa de que d(x2) = 2x que es precisamente la premisa que #1 pone a prueba. Claro que te da 2x si partes de la premisa de que es 2x...
En resumen: todo tu argumento es como decir que
3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3
Por tanto, 3 = 3
¿Te vale?
#56 El ejemplo que he puesto ha sido en N sí pero también vale para los números racionales.
No he puesto que como n=x , x2 = x*x
he puesto que como x2=nx, n=x que creo que es distinto
Y una vez viendo que x2 = nx he derivado las dos igualdades para ver que dan lo mismo ya que n=x
Por cierto creo que yo hablo bien a la gente y no hace falta hablar con semejante tontería y superioridad cuando claramente no sabes ni leer porque nada de lo que has escrito es lo que yo he dicho pero bueno prefiero que ni contestes porque con gente así no merece la pena hablar.
#58 Creo que se entiende por qué hago lo de "nx" que sea correcto o no es otra cosa pero por favor olvídate de mi comentario que no te he preguntado nada a tí y no quiero hablar con gente como tú.
