El otro día en la facultad un colega de clase me planteo el siguiente problema:
si x2 lo puedes descomponer como x sumas de x, es decir ( x +x +x +x+ ... +x) x veces;
por que la derivada de x2 es 2x y la derivada de ( x +x +x +x +x +x+...+x) x veces, sería (1+1+1+1+1+..+1) x veces, es decir x?
yo tengo mi propia teoría particular de la cual obviamente no estoy convencido al 100% y me gustaría leer lo que opinais sobre el problema
un saludo!
RPV : A=A ---> A'=A', no way
Porque la derivada se refiere a las tangentes que forman las variables que estas estudiando y no cumple las mismas propiedades que la suma o la multiplicacion. Es como si te preguntase porque si dx2 me da 2x, pero si multiplico dx * dx me da 1
La función x2 es una parábola y la pseudoaproximación que haces por pseudo-Maclaurin/Taylor es una función lineal con pendiente constante.
Por eso la derivada no es igual.
EDIT: No había entendido el texto porque no sé a qué cojones te referías. Te expresas jodidamente mal, matemáticamente hablando xD
si x=1 x2 = x
si x=2 x2 = x + x = 2x
si x=3 x2 = x + x + x = 3x
si x=4 x2 = x + x + x + x= 4x
Por tanto tenemos que x2 = nx , por lo que n=x
d(x2) = 2x
d(nx) = d(x*x) = d(x2) = 2x
#10 Buff, eso es un despropósito , estás mezclando ecuaciones con funciones. No puedes decir "si x=1 -> x2 = x", en tal caso dirás "si x2 = x -> x=1".
#1 Ya te lo han respondido pero bueno, el problema es ese, que no puedes comparar las derivadas con funciones de distinto tipo. Una cosa es f(x)=x2 y otra f(x)=nx. Y evidentemente "d(nx) = d(x2)", que es la conclusión a la que llega #10, no tiene ningún sentido.
Tienes un problema de base, y es que x² = (x+x+x+x....+x) "x veces" solo es cierto si x es un numero natural!!!
Pero resulta la función f(x) = x² está definida en todo R, es decir que "x" puede ser cualquier numero real, por ejemplo pi, y no tendría sentido entonces decir que pi² = (pi+pi+pi+pi...) pi veces.
Por tanto, no puedes descomponer tu función f(x) = x² como suma finita de valores de x.
Podrías hacerlo si tu función f(x) = x² la definieses solo en los números naturales, pero entonces lo que tendrías es una sucesión, y en sucesiones el concepto de derivada no está definido.
pd: lo que dice #10 no tiene ningún sentido.
#15 el teorema de Paquirrens
(x+x+x+x+x+x+x+...+x)·x = x2(1+1+1+1+1+1+...+1) =/= x2
solo se cumple para x=1 y x=0
Por cierto, busco trabajo por si alguien me quiere contratar para hacer cálculos
Y esto en la vida real, se puede saber a que lo vas a aplicar ?, en otras palabras, para que coj. sirve esto
Me flipa mediavida; ver intercalados comentarios de trolls random en plan "con x de mixta" o "siete" con posts de ultrafrikis ingenieros de los que no entiendo ni una palabra.
Gotta love it.
#14 aún así sigo rallado. Para todo R no, pero para R > 0 sí se sigue pudiendo descomponer en sumas, ¿no?
Tomemos 2.12 por ejemplo. Esto es 2.1*2.1, o (2.1 + 2.1 + (2.1 * 0.1)) fíjate la multiplicación por el "sobrante" .
¿Si tomamos el dominio como R € n >0 no vale, o ahí tampoco está definida una derivada? Yo diría que sí, ¿no?
Dejando de lado que la multiplicación en los reales no es como en los enteros, y que no puedes derivar como en los reales con los enteros, hay un error en tu planteamiento.
Cuando dices "x" veces también estás haciendo que dependa de x, por tanto no es tan fácil como decir x + ... + x x veces y derivar la suma. Al derivar te mueves sobre x, por tanto cambia también el número de veces que sumas x.
Es como si dijeras xx es x por x x veces, por tanto x·...·x, y si derivas sería 1·x·...·x + x·1·x·...·x + ... + x·...·x·1 (x veces xx-1). Tienes que tener en cuenta que al derivar te "desplazas" por las x y no sólo varías el número sino el número de veces que aparece.
¿Me he explicado?
#23 lo que tú dices está bien para números racionales y de hecho creo que es una manera de definir la multiplicación que sí sigue de manera "trivial" de la de los enteros. Pero en los reales tienes que incluir también los irracionales y ahí la multiplicación si la pones en sumas entras en series infinitas que tienes que demostrar que convergen. Yo personalmente para multiplicar reales prefiero hablar en términos de límites de sucesiones de racionales :-) .
#27 creo que tú eres el que ha dado en el clavo. Reexpresarlo como (x+x+x+...+x) no hace que deje de estar ahí la X, por mucho que lo hayamos traído al lenguaje natural.
Si podemos construir la cadena de X es que sabemos cuantas X hay. Si sabemos cuantas X hay, entonces tenemos también que sustituir las X que hay dentro, lo que convierte a TODA la expresión en una constante, es decir, en derivada 0.
MUY BUENA.
#27 en irracionales sigue valiendo:
"sqrt(2) * sqrt(2)" lo podemos reexpresar como "sqrt(2) + sqrt(2) * (sqrt(2) - 1)"
El primer sqrt(2) es la parte entera de sqrt(2) (el 1) y el segundo término la parte decimal.
EXPLAIN THIS TO ME.
Sigo creyendo que el problema no es de dominio sino de darle mágicamente valor a la X sólo en la repetición pero no dentro de la propia cadena...
Para los que dicen que una potencia no se puede descomponer en sumas.
A ver... las potencias claro que se pueden descomponer en sumas... que es una potencia? La multipicacion de un numero por si mismo las veces que sea. La multiplicacion que es? Sumar un numero las veces que indique el numero que multiplica...
Otra cosa es que sea un troskamen y sea una gilipollez estar buscando una expresion general para expresar la potencia como sumas... Seria sumatorio dentro de sumatorio y blablablablabla y me aburre solo pensarlo...
#28 bueno claro, no te había entendido bien xD, igualmente aquí tienes que entrar en límites para expresar sqrt(2) y si no puedes calcular sqrt(2)sqrt(2) tampoco podrás sqrt(2)(sqrt(2)-1). Pensaba que te referías a ponerlo como suma de números enteros o racionales. Reexpresando así el cuadrado, volviendo a lo que es la función no te arregla nada porque tienes:
x2 = x + x(x-1) = x + x + x(x-2) = ... y seguimos en las mismas 
, por eso lo había entendido de la otra manera.
